Soucis avec les intégrales [Tes]

[Solex]

Voila je bloque completement sur trois intégrales :

La première est assez étrange :

Int de 4 à 0 (oui oui, c'est à l'envers :doh: ) (4x-x²)dx
Je dois dire que le 4 à 0 me perturbe. Y a t-il une règle ?

Ensuite :

Int 0 à 1 x/([racine x²-1])dx
J'arrive pas a utiliser u'/u, normal ?

Puis :

Int -1 à 1 (2x+1)/(x²+x+1)²dx
Alors la je n'arrive même pas à calculer la dériver de (x²+x+1)²

Merci de m'aider ;)

[Skullkid]

Bonsoir, tu n'as pas à t'inquiéter du fait que les bornes soient "dans le mauvais sens" dans ta première intégrale. Fais tes calculs normalement : trouve une primitive F de ta fonction intégrande, et l'intégrale vaudra F(0) - F(4).

Pour la deuxième, tu n'arrives pas à utiliser u'/u pour la bonne et simple raison que ça n'est pas de la forme u'/u ! Mais il y a d'autres formules de primitives, par exemple

Pour la troisième, quelle est la dérivée de u² ?

[_-Gaara-_]

Voila je bloque completement sur trois intégrales :

La première est assez étrange :

Int de 4 à 0 (oui oui, c'est à l'envers :doh: ) (4x-x²)dx
Je dois dire que le 4 à 0 me perturbe. Y a t-il une règle ?

Ensuite :

Int 0 à 1 x/([racine x²-1])dx
J'arrive pas a utiliser u'/u, normal ?

Puis :

Int -1 à 1 (2x+1)/(x²+x+1)²dx
Alors la je n'arrive même pas à calculer la dériver de (x²+x+1)²

Merci de m'aider

Salut,

Int de a à b de f(x) pour a>b = - Int de b à a de f(x)

Ensuite :
Int 0 à 1 x/([racine x²-1])dx = Int 0 à 1 x/( x²-1)^(1/2)dx = 1/2Int 0 à 1 2x/( x²-1)^(1/2)dx

utilises la formule u'*u^n

puis :
Int -1 à 1 (2x+1)/(x²+x+1)²dx


poses u = x^2 +x +1 tu as u' = 2x + 1

donc tu as bien u'/u^2

RQ : u'/u^n = u' * u^-n .. =)

Bonne nuit fais de beaux rêves =)

Bonne nuit à SkullKid aussi qui m'a grillé :we:

[Skullkid]

Bonne nuit à SkullKid aussi qui m'a grillé :we:

Bonne nuit également ! Du coup je me suis aperçu que la dernière partie de mon post ne servait à rien si ce n'est à embrouiller, mais bon on me pardonne.

[_-Gaara-_]

Bonne nuit également ! Du coup je me suis aperçu que la dernière partie de mon post ne servait à rien si ce n'est à embrouiller, mais bon on me pardonne.

C'est toujours bien d'ailleurs çà lui permettra de revoir les formules =) :++:

[Solex]

Merci à tout les deux de votre aide tardive ^^

Pour le premier cas, je pensais qu'un intégrale ne pouvais être négative ?!

Pour les autres merci j'ai réussi, et la dernière partie ne m'a pas embrouillé ^^
Il manquait quelques formules sur mes fiches bac de toute évidence, je m'appliquerais plus par la suite :)

Bonne nuit a tous, levé 6h35 demain matin pour.....Math :D

[Skullkid]

L'intégrale de a à b d'une fonction positive est positive si a < b

Si on suppose a < b, l'intégrale de f de a à b ça représente l'aire algébrique du domaine compris entre la courbe de f, l'axe des abscisses, et les droites x=a et x=b. C'est-à-dire que tant que la courbe de f est au-dessus de l'axe des abscisses, l'aire est comptée positivement, et tant que la courbe de f est en dessous de cet axe, l'aire est comptée négativement. Donc le résultat peut tout à fait être négatif.

[rene38]

Bonjour

... Int 0 à 1 x/([racine x²-1])dx ...

Comment faire pour calculer l'intégrale (réelle) ?

Facile : trouver une primitive de

Juste un petit hic : sur ]0 ; 1[ cette fonction n'est pas définie ...

[Skullkid]

En effet, j'avais pas noté ce détail. Sans doute est-ce x²+1 ?