Souci pour une démonstration par récurrence

[lucien]

bonsoir a tous
voila l'énoncé: on considère la suite Un définie par Un+1=Un(2-Un) et de premier terme U0=a où 0
moi j'ai du mal à prouver que 0
merci d'avance

[Adam*]

bonsoir!
eh je croix que c'est très facile :
qlq soit n de IN : 0 0<-Un²+2Un<0
(en étudiant la fonction f(x)=-x²+2x sur [0,1])

[lucien]

merci adam mais est ce qu'en procédant par inégalité en partant de 0
comme ça: 0 <=> 0>-Un>-1
<=> 2>2-Un>1
<=> .....