Sommes Suite Arithmétique

[malakasolo]

Bonjour ayant du mal a faire une question de mon exercice j'aimerai vous demandez de l'aide
Enoncé
On souhaite construire une pyramide de boites de conserve de plusieurs étages.
L'étage supérieur doit contenir qu'une boite, et chaque niveau possède une boite de plus que le
niveau au dessus de lui :
1. Déterminer le nombre de boite nécessaire pour faire une pyramide de 10 étages.
2. Déterminer le nombre de boite nécessaire pour faire une pyramide de 100 étages.
3. Déterminer le nombre d'étage que l'on peut obtenir si nous disposons de 120 boites.
4. Un stand de fête foraine désire faire 3 pyramides identiques, mais ne dispose que de 250
boites. Quelle est la hauteur maximale des pyramides. Combien de boites ne sont pas
utilisées ? Combien de boites faut-il récoltées en plus pour faire un étage supplémentaire ?
J'ai déjà fait les Q1,Q2,Q3 en resolvant des equations.
Seulement la 4 me pose problème, ma démarche était de calculer en premier le nb d'étage que l'on peut faire avec 250 boites puis diviser le nb détages (obtenu avec 250 boites) par 3 pour savoir combien de boites j'aurai pour une pyramide. Mais cela ne fonctionne pas, j'ai des nombres à virgules..

[siger]

bonjour

combien faut-il de boites pour construire une pyramide a n etages, ......?

Q4:si les3 pyramides sont identiques le total N des boites necessaires est un multiple de 3 inferieur a 250
il restera alors 250-3N boite inutilisées
avec n = N/3 boites quel est le nombre d'etages maximal possible d'une pyramide? ......et combien restera-t-il de boites un fois la pyramide terminée?....
.......

[malakasolo]

boites par pyramide 250/3 = 83,33
=83
SI on reste sur 83 boites max:
83= [n(n+1)]/2
83x2 = n²+n
166= n²+n

0= n²+n-166, Je résous l'équation:
= b² -4ac
= 1²-4x1x(-166)
= 665
x1= (-b²+665)/2
= 12,...
=12*
x2= (-b²-665)/2
= -13 (impossible pour la pyramide)
Hauteur max : 12 étages


Pour savoir le nombre de boites non utilisées:

1à12 = 1+2+3+...+11+12
[n(n+1)]/2=
= 12(12+1)/2
= 78
Donc 78 boites par pyramides
78 x 3 = 234
Nb non utilisées: 250-234 =16
16 boites non utilisées

Pour un étage de plus :
on fait comme si on voulait 13 étages ce qui donne :
1à 13= 1+2+3...+12+13
[n(n+1)]/2 =
= (13x14)/2= 91
91-16 boites non utilisées = 75
Donc il faut 75 boites pour un étage de plus

[pascal16]

[n(n+1)]/2 = 13*14/2

[malakasolo]

C'est ce que j'ai mis ?

[pascal16]

c moi qui est buggé, j'ai voulu répondre trop rapidement

91 boites pour 13 étages, ça fait 273 boites
273-250 = 23

c'est le 91-16 te donne le nombre de boites pour faire une 4ieme pyramide de 13 étages en plus des pyramides à 12 étages, pas 3 pyramides de 13 étages.

[malakasolo]

.

[pascal16]

pour faire un pyramide à 13 étages, il faut 91 boites
pour faire 3 pyramides à 13 étages, il faut 273 boites
273-250 = 23
il ;manque 23 boites