Somme de vecture commutative & associative.

[Laptitefeeclochette]

Bonjour à tout le monde.. Je me permet de venir vous demander de l'aide parce que j'ai une démonstration à faire dans mon cours de Math.. Ou il faut que je démontre que la somme des vecteurs est commutative & associative.
Autrement dit, en notation mathématique ça donne:

1) AB+CD = CD+AB
2) ( AB+CD ) + EF = AB + ( CD+EF ) = AB + CD + EF

( En comptant que c'est des vecteurs, donc p'tites fléches au dessus :p )

Je parviens pas à trouver comment démontrer ça. J'ai jamais été douée pour les démonstration faut dire.

Je pense qu'il faut utiliser Chasles peu-être ? ( AB+BC=AC si vecteurs consécutifs )

Ou bien pi-être les componsantes de vecteurs ( AB = ( Xb - Xa ; Yb -Ya ) )

Merci d'avance pour votre aide..

Bonne aprés-midi :)

[maturin]

Pour les coordonnées oui car tu te ramènes dans R où tu sais que l'addition est commutative & associative.

Sinon tu peux le faire géométriquement en dessinant un parallèlogramme.
Soit MNOP ton parallélogramme.
Fais en sorte que MN=PO=AB
Et que NO=MP=CD

Tu auras bien AB+CD=MN+NO=MO=MP+PO=CD+AB

Après pour ces démonstrations il faut savoir dans la première que tu as le droit de sommer les coordonnées et dans la deuxième que dans un parallélogramme les deux côtés opposés représentent le meme vecteur.
C'est des propriétés évidentes, mais ce que tu dois démontrer l'est aussi, donc je sais pas si tu peux t'en servir, regarde bien les définitions de vecteur que tu as dans ton cours.

[oscar]

Bonjour On remplace

Vect AB par ( xB-xA); (yB-yA); vect CD par (xD-xC:;yD-YC)
Et vect EF par ( xF-xE; y F-yE)
Essaie