Somme d'une serie convergente

[maillouxrichard]

Bonjour à tous!

Je fais un cours de cours de Calcul intégral et j'ai beaucoup de difficulté avec deux problèmes en particulier!

Le premier demande de trouver la somme de la série convergente suivante:

À moins de me tromper les sommes partielles donnent 1/2 , 5/6 , 23/24 , 119/120 , 719/720. C'est un peu la galère pour trouver le terme général pour pouvoir poser ma limite. Je suis incapable de trouver le terme général de la somme partielle pour trouver vers quel nombre converge la serie.


Mon deuxième problème est le même principe, mais cette fois la somme demandée est celle . Je l'ai converti en . Je crois que c'est correct si vous pouvez confirmer. Par la suite, incapable encore une fois de trouver le terme général de la serie partielle.


Merci de votre aide!

[Ben314]

Salut,

Pour la 1), au vu de tes sommes partielles, tu ne conjecturerais pas un résultat simple ?


Pour le 2),

[maillouxrichard]

Un résultat simple cest-à-dire? Je devrais seulement poser une limite directement?

Pour le 2) en prenant cette forme séparé comme des limites je trouverais donc ma somme?

[zygomatique]

salut

la lecture des résultats permet d'obtenir une formule simple ....

d'autre part



permet d'obtenir le terme général des sommes partielles puisqu'on a une somme téléscopique

....

:lol3:


2/ connais-tu les suites géométriques ?

[maillouxrichard]

Merci pour le premier!

Pour le second, plus ou moins je fais le cours à distance donc je me fie beaucoup au manuel. J'en ai fait quelque une!

J'ai trouvé les sommes de la serie soit -1/5 , -12/25 , -85/125 , -504/625 , -2761/3125

Le dénominateur de cette serie est mais pour le numérateur je ne trouve tout simplement pas!

[Ben314]

. Je l'ai converti en . Je crois que c'est correct si vous pouvez confirmer.

C'est tout à fait correct mais... pas très astucieux...
L'idée en général, c'est de réécrire les trucs pour se ramener à des chose qu'on sait faire, donc par exemple là, il serait plus judicieux de "convertir" ta somme en

vu que les suites de la forme sont des suites géométriques et qu'on sait calculer la somme des termes d'une suite géométrique...