Somme de termes d'une suite

[polomaf]

Bonjour, je bloque sur la dernière question de l'exercice de mon dm et j'aimerai comprendre comment y répondre.
Soit (Un) la suite définie par U0= 6 et Un+1=0.8Un +1
Vn= Un -5
après avoir montré que Vn est géométrique (fait) et après avoir déduit une expression de Un en fonction de n et la limite de Un en +inf (fait)
Je dois exprimer en fonction de n la somme Sn = U0+U1+...+Un
Seulement, (Un) étant sous la forme Un+1=a*Un +b, je n'arrive pas à trouver cette somme de termes...
Merci de votre aide .

[zygomatique]

salut

si v = u - 5 alors u = v + 5

donc pour additionner les u_n tu additionnes les v_n ...

[polomaf]

Désolé de mon retard, je n'étais pas disponible cette semaine.
Je ne suis pas sûr de comprendre, u= v + 5, et je sais que v est géométrique, seulement si on lui rajoute 5 elle redevient de la forme ax+b, pouvez vous m'éclairer un petit peu plus ?

[Razes]

Tu sais calculer et séparément?

[polomaf]

Merci de votre réponse
Si je comprends bien :
Sn = V0*((1-(q^n+1))/(1-q)) + 5
(5 ne varie pas selon n, donc reste 5 ?)
V0=1 donc
Sn=[(1-(0.8^n+1))/(1-0.8)] +5
Sn=[(1-(0.8^n+1))/(0.2)] +5
Est ce correct?

[danyL]

(5 ne varie pas selon n, donc reste 5 ?)

non, 5 est dans chaque terme
donc si on fait la somme de k termes on retrouve k fois la quantité 5

[Razes]

Tu sais calculer et séparément?

Il est clair qu'il fallait calculer qui ne vaut pas .

[polomaf]

Je ne saisis pas ..dans quelle formule faut il ajouter le 5 ?

[polomaf]

Désolé pour le doublon, je n'arrive pas à calculer

[Razes]

la somme de 10 termes valant chacun 5=???
la somme de k termes valant chacun 5=???

[polomaf]

5k?

[Razes]

Oui.

Désolé pour le doublon, je n'arrive pas à calculer

Combien de termes? Combien ça vaut?