Somme de termes consécutifs d'une suite

[misssakura38]

Bonjour,

je suis en 1ère S, j'ai un DM de maths pour dans une semaine et je bloque sur un exercice.

voilà l'énoncé :

est la suite définie par pour tout

1) calculer ; ; ... ;
2) on pose
Exprimer en fonction de


Pour la première question, j'ai trouvé







Mais pour la 2ème question, je bloque parce que, dans mon cours, j'ai les formules pour calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique. Mais d'après mes résultats de la question 1), la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique, et je n'arrive pas à trouver comment est-ce que je peux calculer

Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie, ce serait vraiment sympa !
merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
En écrivant

puis en regroupant les termes de façons différente, tu devrait te retrouver avec deux sommes : l'une des deux correspondant à une suite "classique", la seconde à une autre suite "classique"...

P.S. : Tu peut aussi regrouper en 3 sommes "classiques" : c'est peut-être plus simple mais il ne faut pas se tromper sur le nombre de termes de la troisième somme...

[misssakura38]

D'accord, merci beaucoup, j'ai réussi (enfin, je pense ^^) !

j'ai juste encore une question, pour un petit détail à la fin,
est-ce que la meilleure simplification est :



ou est-ce que c'est mieux d'écrire sous cette forme :



à moins qu'on puisse simplifier encore plus mais j'en ai pas l'impression...
merci

[Ben314]

Il y a effectivement des tas de façon d'écrire la formule, c'est une question de choix....

Perso, je mettrais sans doute la dernière de celles ci dessus, mais c'est un choix...

[misssakura38]

d'accord, je verrai, j'ai encore le temps pour choisir laquelle je préfère ^^

merci beaucoup de ton aide !!!
à bientôt