Somme surprenante

[Sylviel]

Yep, c'est l'idée. Mais c'est effectivement un abus de notation assez violent...

[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'ai tout compris, je rédigerai ma déclaration d'impôt dans ce sens.
Si on m'accuse d'abus de notation, je te renverrai le contrôleur des impôts.
Il est évident qu'à l'aide d'un tout petit changement de variable, cette somme est toujours vraie.

[Sylviel]

Tentative d'explication accessible en Tale :

Parlons d'abord de prolongement.
Si on défini f(x) = sin(x)/x. Cette fonction n'est pas définie en 0, ok ? En revanche elle admet une limite en 0 : f(x)->1. Donc on peut définir g="f" de R dans R, comme étant la fonction qui :
- vaut la même chose que f quand f est définie
- est continue sur tout R

Maintenant dans le cas qui nous intéresse,
On se donne une fonction définie ainsi :
f(x) = 1 + x +x² +x^3... Cette fonction a un sens si x est un complexe tel que |x|<1.
Maintenant cette est très régulière (elle est analytique). Et on peut donc la prolonger de manière a conserver cette régularité. Et on peut la prolonger (on l'appelle alors g, ou "f") sur l'ensemble des complexes (sauf 1) tout entier !
en effet : f(x) = 1/(1-x)
et la fonction de C\{1}-> C qui a x associe 1/(1-x) est régulière.

Ainsi le prolongement analytique de f à C est la fonction x-> 1/(1-x). Ainsi on a g(2)="f"(2)=-1.
Après il y a un abus violent de notation a encore écrire "f"(2)=1+2+2²+2^3...
Abus qui n'est utilisé que pour faire de la vulgarisation.

@Dlzlogic : rien a voir avec un changement de variable...

[texas-ti]

passés sur le topic:
expert en équation et fonction
svp