Somme suite arithmetique, demonstration

[gnompom]

Bonjour, je comprend pas un passage dans la demonstration de la formule de la somme des termes d'une suite arithmetique:

S = 1 + 2 + 3 + .... + 98 + 99 + 100
S = 100 + 99 + 98 + ...+ 3 + 2 + 1
Puis, remarquant que 100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 = ... = 101, on obtint facilement
2S = 100 × 101 donc S = 50 × 101

Je ne comprend pas le dernier passage(2S=100*101), quelqu'un pourrait il m'expliquer?

[rene38]

Bonjour

S est une somme de 100 termes :
S=1+2+3+...+99+100
S=100+99+...+3+2+1
Si on additionne membre à membre ces 2 égalités on obtient :
2S = (1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (99+2) + (100+1)
Somme de 100 termes entre parenthèses valant chacun 101
donc 2S = 100 x 101
et S = (100 x 101) / 2

[gnompom]

Ah c'est la somme de 100 termes

Merci, j'avais reflechi pourtant :mur: