Somme et produit des racines d'un trinôme
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Sprytool
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par Sprytool » 30 Oct 2018, 13:30
Bonjour,
Je cherche une question de DM: Montrer que si x1 et x2 ont le même signe (toutes les deux positives ou négatives) alors P>0
P=x1×x2=c/a (que j'ai déja résolu avant)
Pouvez vous m'aidez svp, merci
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mathelot
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par mathelot » 30 Oct 2018, 13:42
bonjour,
avec
si
alors
en développant et en identifiant les coefficients:
et
ont même signe équivaut à
(règle des signes d'un produit + par +=+; - par - =+)
De plus quand
alors
donc
propriété: quand ac>0 il existe deux racines de même signe.
Modifié en dernier par
mathelot le 30 Oct 2018, 14:01, modifié 2 fois.
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ROXAS300
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par ROXAS300 » 30 Oct 2018, 13:55
Dire que multiplier deux nombres positifs ou deux nombres négatifs donnent toujours un résultat positif me semble suffisant.
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Sprytool
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par Sprytool » 30 Oct 2018, 14:01
mathelot a écrit:bonjour,
si
alors
en développant et en identifiant les coefficients:
x1 et x_2 ont même signe équivaut à
(règle des signes d'un produit + par +=+; - par - =+)
De plus quand
alors
donc
Merci de ta réponse, j'avais penser à mettre la règle des signes mais ça ne me semblait pas complet. Et je ne comprend pas bien pourquoi a×x1×x2=c quand tu dis au dessus que c'est égale à ax^2 +bx+c
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Sprytool
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par Sprytool » 30 Oct 2018, 14:06
ROXAS300 a écrit:Dire que multiplier deux nombres positifs ou deux nombres négatifs donnent toujours un résultat positif me semble suffisant.
J'avais penser à le mettre mais comme mon prof de math est très pointilleux je me suis dis qu'il attendait plus
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mathelot
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par mathelot » 30 Oct 2018, 14:10
Sprytool a écrit: mathelot a écrit:Et je ne comprend pas bien pourquoi a×x1×x2=c quand tu dis au dessus que c'est égale à ax^2 +bx+c
soit un trinôme
qui est supposé avoir deux racines
et
(distinctes ou confondues)
alors il se factorise :
Pour tout x réel
Deux trinômes égaux pour tout x ont les mêmes coefficients.
En identifiant les coefficients, on trouve
et
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Sprytool
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par Sprytool » 30 Oct 2018, 14:18
mathelot a écrit: Sprytool a écrit: mathelot a écrit:Et je ne comprend pas bien pourquoi a×x1×x2=c quand tu dis au dessus que c'est égale à ax^2 +bx+c
soit un trinôme
qui est supposé avoir deux racines
et
(distinctes ou confondues)
alors il se factorise :
Pour tout x réel
Deux trinômes égaux pour tout x ont les mêmes coefficients.
En identifiant les coefficients, on trouve
et
Merci de m'avoir expliquer
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