Somme et nombre complexe

[Ferrop48]

Je bloque sur un exercice, c'est une combinaison entre les nombres complexes et les suites

Je remercie infiniment d'avance toute personne qui essaiera de m'aider, ne serait-ce qu'un tout petit peu

lien: https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... tre-24.jpg

[Lostounet]

Salut,

L'astuce est de considérer la somme suivante:
S=1+e^(ix) + e^(2ix)...+e^(inx)

Elle est somme de termes d'une suite géométrique de raison e^(ix) qu'on peut calculer.

Par ailleurs, on constate que la partie réelle de S est: Re(S)=1+cos(x)+cos(2x)...+cos(nx)
Et 1+Im(S)=1+sin(x)+ sin(2x)...+sin(nx)

En effet e^(ix)=cos(x)+i sin(x)
Donc Re(1+e^(ix)+e^(2ix)...+e^(inx))
= Re(1+cos(x)+i sin(x) + cos(2x)+ i sin(2x)+....)

= 1+cos(x)+cos(2x)...

[Ferrop48]

Mile mercis à vous monsieur vous m'avez enlevé un poids énorme merci beaucoup

[mathelot]

Une fois la somme obtenue, il faudra factoriser l'arc moitié au numérateur et dénominateur