Somme des entiers et des cubes

[alexis6]

Bonsoir,

Je viens de remarquer que la somme des entiers naturels de 1 à n n'était autre que la racine de la somme des cubes de 1 à n.

Somme des entiers : 1/2 ( n(n+1))
Somme des cubes: 1/4 (n^2(n+1)^2))

Est-ce une coincidence ou non? Existe t-il une interprétation géométrique de ce résultat?

Merci

[Ben314]

Salut,
A ma connaissance, c'est plutôt une coïncidence et il n'y a pas d'interprétations géométrique bien évidente (ou peut trouver des preuves graphiques du résultat il me semble, mais pas super "directes" donc pas très jolies)

[nodjim]

C'est quand même connu depuis très longtemps que la somme des cubes de 1 à n est le carré de la somme de 1 à n. C'est en effet assez spectaculaire comme égalité.