Somme des carrés d'entiers consécutifs

[max87]

Niveau 1ereS:

1)Déterminer le polynôme P de degré 3 tq que pour tout réel x, P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0

J'ai trouvé le polynôme P(x)= 1/3x^3-1/2x²+1/6x...
est-ce que c'est bien cela?

2)Démontrer que pour tout entier n> ou égal à 1:

1²+2²+...+n²=P(n+1)

je trouve personnellement en développant le deuxième membre:

P(n+1)=1/3(n+1)^3-1/2(n+1)²+1/6(n+1)=1/3n^3+1/2n²+1/6n+1/2

Ai-je faux? si j'ai juste, comment démontrer que cela est égal à 1²+2²+...+n²?

3) en déduire que 1²+2²+...+n²=(n(n+1)(2n+1))/6

~pour celle la j'ai aucune idée!!!
Je vous remercie pour votre aide d'avance!

[lapras]

salut,

on sait que

P(x+1)-P(x)=x²
p(1) = 0
donc
P(1)-P(0) + P(2)-P(1) + P(3)-P(2) + ... + P(n) - P(n-1) = 1² + 2² + .... + n²

regarde ce qu'il se passe dans la somme, des termes s'annulent

[max87]

merci, c'est très gentil!