Somme des carrés entiers consécutifs

par **kerms** » 01 Fév 2007, 16:25

voila comme beaucoup ici j'ai un DM que je n'arrive pas a finir voici l'enoncé:
Determiner le polynome P du 3 degré tel que pour tout reel x P(x+1)-P(x)=x carré et P(1)=0

alors avis a tous les pros des maths parceque moi franchement je cale.
merci d'avance

par **fonfon** » 01 Fév 2007, 16:30

Salut, comment ecris-tu un polynôme de degrè 3?

Determiner le polynome P du 3 degré tel que pour tout reel x P(x+1)-P(x)=x carré et P(x)=1

c'est P(x)=1?

par **anima** » 01 Fév 2007, 16:36

kerms a écrit:voila comme beaucoup ici j'ai un DM que je n'arrive pas a finir voici l'enoncé:
Determiner le polynome P du 3 degré tel que pour tout reel x P(x+1)-P(x)=x carré et P(x)=1
alors avis a tous les pros des maths parceque moi franchement je cale.
merci d'avance

Soit P(x)=ax^3+bx^2+cx+d

P(x+1)-P(x) = x:
a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d=0
à résoudre :zen:

P(x)=1 ? Comment est-ce possible? :hum:

par **fonfon** » 01 Fév 2007, 17:01

re, anima ta donné l'ecriture du polynôme de degrè 3
donc essaies dejà de calculer
P(x+1)-P(x)=...
dis-nous ce que tu trouves

par **kerms** » 01 Fév 2007, 17:19

anima je ne comprends pas ce ke tu fait et comment résoudre l'équation ke tu m'a donnée

par **fonfon** » 01 Fév 2007, 17:23

Re,

ton polynôme est de la forme

donc

il faut dejà que tu calcules P(x+1)-P(x) cad
developpes

fais ce calcul et ecris ce que tu trouves on ne va pas tout developper

par **kerms** » 01 Fév 2007, 17:35

je trouve P(x+1) = ax³+x²(3a+b)+x(3a+2b+c)+a+b+c+d

par **anima** » 01 Fév 2007, 17:36

kerms a écrit:voila comme beaucoup ici j'ai un DM que je n'arrive pas a finir voici l'enoncé:
Determiner le polynome P du 3 degré tel que pour tout reel x P(x+1)-P(x)=x carré et P(1)=0

alors avis a tous les pros des maths parceque moi franchement je cale.
merci d'avance

Fonfon, avec les données, il y a plus rapide. Ton polynôme sera de la forme P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c).

Donc:

Et cetera, et cetera...

par **fonfon** » 01 Fév 2007, 17:55

Salut anima , je ne trouve pas que ce soit long

(les d s'eliminant)

or P(x+1)-P(x)=x² donc il ne reste plus qu'a identifier les coefficients des termes de même degrè ,le P(1)=0 va servir à trouver la valeur de d

tu as la valeur de a , b et c sert toi de P(1)=0 pour trouver d

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