Somme de coefficients binomiaux k parmis n * x^(k+1)/(k+1)

[Mimosa]

Bonjour

Tu peux remarquer que est une primitive de .

[Mimosa]

Tu peux utiliser le fait que la dérivée de la somme demandée est

[Mimosa]

Oui, tu dois trouver la primitive qui convient pour ta somme initiale.

[Mimosa]

J'ai rajouté les balises TEX, et je ne vois pas trop où est ton problème. J'appelle la somme cherchée.

On en était à . Donc , où est une constante. Pour trouver il suffit de regarder ce qui se passe en 0 ou en -1.

[Ben314]

Salut,
C'est peut-être un soupçon plus long à écrire (vu qu'il il faut recopier les signe intégrales à toutes les étapes), mais on peut aussi écrire directement que :

C'est évidement parfaitement totalement exactement la même chose qu'en dérivant / intégrant, sauf que ça évite d'avoir à gérer les constantes d'intégration vu qu'elle "coulent de source" en procédant de la sorte.

[LB2]

Bonsoir,

sinon, une méthode directe de calcul existe en utilisant la formule

et avec une réindexation de la somme

[Mimosa]

La fonction est une fonction polynômiale définie sur . On a le droit de regarder pour tout . Comme s'annule en , c'est une valeur très commode. Mais on peut prendre autre chose!