par beagle » 18 Oct 2021, 11:00
Donc qu'avons nous appris?
Pour étudier des multiples de , des diviseurs de
la formule factorisée est préférable à la formule développée, puisque la factorisation parle déjà de produits, donc multiples ou diviseurs.
Pour factoriser il est important de bien connaitre les identités remarquables.
L'idée de mettre 2k+1 pour un nombre impair est bonne, dans le cas présent il n' y a pas urgence à le faire,
on peut voir venir et le mettre plus tard si besoin.
Le reste des démonstration c'est deux lignes, une factorisation et un commentaire sur le produit de facteur
n²- 1 = (n-1) (n+1)
n impair nous avons un produit de deux entiers pairs consécutifs, donc un entier multiple de 4 égameùent,
donc 8 divise le produit de facteur
n^4-1 = (n²-1)(n²+1)
le facteur n²-1 est multiple de 8, le facteur n²+1 est pair,
le produit de facteur est divisible par 16
a^4 + b^4 - 2 = (a^4 -1 ) + b^4-1)
les deux termes additifs sont divisibles par 16, leur somme le sera aussi.
PS: après tu peux raisonner en multiple de 16 cela signifie 16ka et16kb pour les deux termes additifs,
donc 16(ka+kb)
mais tu peux raisonner dans ta tète en multiple de 16, divisible par 16,
cela signifie que je peux faire des paquets de 16, ka paquets de 16, kb paquets de 16, j'aurais ka +kb paquet de 16
ou 16 paquets de ka et 16 paquets de kb, cela permet de faire 16 paquets de (ka+kb)
A toi de voir quel support au raisonnement , quel support à l'abstraction tu préfères.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.