Dans un verre cylindrique de 10 cm de diametre et de 10cm de hauteur, on place une boule de rayon 4 cm et on verse de l'eau jusqu'à ce que la surface de l'eau soit tangente a la boule.
1)Calculer le volume V d'eau contenue dans le verre ?
2)On supose que l'on place dans le verre une boule de rayon r et on désigne par V le volume d'eau qui serait nécessaire pour que la surface soit tangente à cette boule.
a)Quelles sont les valeurs possibles de r ?
b) Exprimer V en fonction de r.
c) A laide de votre calculatrice, emettre des conjectures sur le sens de variation de la fonction V et sur la valeur de r pour laquelle V semble maximal.
3)a)Démontrer que pour tous les réels a et b appartenant à l'intevalle [0:5]
V(a)-V(b)=(4pi/3)(a-b)(37,5-a²-b²-ab)
b)En déduire les variations de la fonction V sur chacun des intervalles: [0;5/racinede2]et[5racinede2;5]
DM smétrie S
27 messages
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par Romain57 » 17 Nov 2007, 21:14
si ta boule est complètement imergée il faut que tu calcule le volume de ta sphère : (4 * pi * r^3)/ 3 mais l'eau elle monte bien jusqu'en haut de ta boule mais pas de ton verre c'est ça ?
par Romain57 » 17 Nov 2007, 21:27
v(a)-v(b) = V (volume d'eau )
ouai si v(b)désigne le volume de la sphère et v(a) celui du cylindre de hauteur 8cm ( deux fois le rayon de la sphère ) car l'eau doit être tangente au point supérieur de la sphère non ?
et ceci est égale à V sinon je comprend pas trop ce qui est demandé pour r
0 < r < 5 cm pour que la sphère puisse rentrer ?
ouai si v(b)désigne le volume de la sphère et v(a) celui du cylindre de hauteur 8cm ( deux fois le rayon de la sphère ) car l'eau doit être tangente au point supérieur de la sphère non ?
et ceci est égale à V sinon je comprend pas trop ce qui est demandé pour r
0 < r < 5 cm pour que la sphère puisse rentrer ?
par Romain57 » 17 Nov 2007, 21:37
bah j'ai pas encore fait les conjectures moi je sais plus à partir de là !
par rafou8320 » 17 Nov 2007, 21:55
Dans un verre cylindrique de 10 cm de diametre et de 10cm de hauteur, on place une boule de rayon 4 cm et on verse de l'eau jusqu'à ce que la surface de l'eau soit tangente a la boule.
1)Calculer le volume V d'eau contenue dans le verre ?
2)On supose que l'on place dans le verre une boule de rayon r et on désigne par V le volume d'eau qui serait nécessaire pour que la surface soit tangente à cette boule.
a)Quelles sont les valeurs possibles de r ?
b) Exprimer V en fonction de r.
c) A laide de votre calculatrice, emettre des conjectures sur le sens de variation de la fonction V et sur la valeur de r pour laquelle V semble maximal.
3)a)Démontrer que pour tous les réels a et b appartenant à l'intevalle [0:5]
V(a)-V(b)=(4pi/3)(a-b)(37,5-a²-b²-ab)
b)En déduire les variations de la fonction V sur chacun des intervalles: [0;5/racinede2]et[5racinede2;5]
1)Calculer le volume V d'eau contenue dans le verre ?
2)On supose que l'on place dans le verre une boule de rayon r et on désigne par V le volume d'eau qui serait nécessaire pour que la surface soit tangente à cette boule.
a)Quelles sont les valeurs possibles de r ?
b) Exprimer V en fonction de r.
c) A laide de votre calculatrice, emettre des conjectures sur le sens de variation de la fonction V et sur la valeur de r pour laquelle V semble maximal.
3)a)Démontrer que pour tous les réels a et b appartenant à l'intevalle [0:5]
V(a)-V(b)=(4pi/3)(a-b)(37,5-a²-b²-ab)
b)En déduire les variations de la fonction V sur chacun des intervalles: [0;5/racinede2]et[5racinede2;5]
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