Simplifier une fonction

[Lexion71]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide car je dois dériver cette fonction :

[(t^3 - t² - t + 1)/(1-t))] - Arcsint

Je me demandais si je pouvais simplifier cette fonction avant de la dériver en :

-t + 1 - Arcsint

Je pense que c'est faux, car j'ai simplifié bizarrement mais sait-on jamais...

Merci d'avance.

EDIT: Visiblement c'est bon ma simplification. Quand j'entre la fct de base et la simplifiée dans Y=, je trouve les même résultats à chaque X

[fatal_error]

Quand j'entre la fct de base et la simplifiée dans Y=, je trouve les même résultats à chaque X

bon reflexe. mais suspect!

(t^3 - t² - t + 1) = (t-1)(at^2+bt+c)
(car 1 est racine de t^3 - t² - t + 1)
on déduit par identification : a=1, c=-1; et donc b=0
cad (t^3 - t² - t + 1) = (t-1)( t^2-1)
donc (t^3 - t² - t + 1) /(1-t) = -(t-1)( t^2-1) /(t-1) = 1-t^2

[Lexion71]

Merci, mais franchement je suis incapable de trouver cela :doh:

Et en effet en recalculant j'ai eu un souci impossible de simplifier jusqu'au bout...

Mais pour dériver ma fonction, je suis obligé de faire cette simplification ?

Car sans la simplification, je n'y arrive pas, mais je ne sais pas si je n'y arrive pas a cause d'erreurs, ou si la simplification est obligatoire.

[fatal_error]

non t'es pas obligé de simplifier, mais c'est mieux, sinon apres tu te tapes une grosse dérivée qu'il faudra de toute façon simplifier...

Si tu la simplifies pas, c'est classique
u(t) = (t^3 - t² - t + 1)
v(t) = (1-t)
(t^3 - t² - t + 1) / (1-t) = u(t)/v(t)
et tu sais calculer la dérivée de u(t)/v(t)

[Lexion71]

Merci mais je galère toujours.

Dans ce que j'ai dis sur le forum j'ai fais une erreur dans la fonction

le t du dénominateur est au carré...

Ce qui donne : f(t) = [(t^3 - t² - t + 1)/(1-t²))] - Arcsint

Et je pense que c'est la chose qui change tout et qui me bloque.

[fatal_error]

Ca ne change rien dans la manière de raisonner. Quels calculs as-tu fait?

[Lexion71]

Quand je calcule ma dérivée avec la fonction de base (car j'ai du mal avec le raisonnement plus haut) je bloque à ce moment là : (j'ai bien utilisé les formules de dérivation)

f'(t) = [(-2t^3 - 2t² - 2t + 2)/(1-t²)²] + 1/sqrt(1-t²)

[fatal_error]

si il ya une erreur, tu pourrais détailler les calculs plutot que de tout balancer d'un coup lol.

[Lexion71]

Oui pas de souci c'est vrai que ça ira mieux


f'(t) = [[(3-2-1)(1-t²) - (t^3 - t2 - t + 1)(-2)] / (1-t²)²] + 1/sqrt(1-t²)

= [[(3-2-1 - 3t² + 2t² + t²) - (-2t^3 + 2t² + 2t - 2)]/(1-t²)²] + 1/sqrt(1-t²)

= [(-2t^3 - 2t² - 2t + 2)/(1-t²)²] + 1/sqrt(1-t²)

Voilà, encore merci.

[fatal_error]

[[(3-2-1)(1-t²) - (t^3 - t2 - t + 1)(-2)] / (1-t²)²]

mm, j'arrive pas a voir qui est la dérivée de quoi

tu peux donner l'expression de u'(t) et v'(t)?
sachant que u(t) = t^3 - t2 - t + 1 et v(t) = 1-t^2

[Lexion71]

Alors pour moi :

u'(t) = 3 - 2 - 1
v'(t) = -2

[fatal_error]

Alors pour moi :

u'(t) = 3 - 2 - 1
v'(t) = -2

ce qui est faux!

u'(t) = (t^3 - t2 - t + 1)' = (t^3)' - (t^2)' - (t)' +(1)' = 3t^2 - 2t -1 + 0

Je te laisse déduire/relire ton cours sur les dérivées pour v'(t)

[Lexion71]

Aaaaaaaaaaaaah en effet j'ai oublié de faire ^n-1

:mur: :mur:

Merci beaucoup !

[fatal_error]

Aaaaaaaaaaaaah en effet j'ai oublié de faire ^n-1

Pendaison! :zen: .

[Lexion71]

C'est parce-que j'en ai trop fait aujourd'hui :zen:

J'ai refais mais c'est pareil, je bloque, j'hésite à mettre sur le même dénominateur, où a simplifier mais je ne vois pas les simplifications.

Donc voilà où j'en suis.

f'(t) = [[(3t² - 2t - 1)(1 - t²) - (t^3 - t² - t + 1)(-2t)]/(1-t²)²] - 1/sqrt(1-t²)

= [[(3t² - 2t - 1 - 3t^4 + 2t^3 + t²) - (-2t^4 + 2t^3 + 2t² - 2t)]/(1-t²)²] - 1/sqrt(1-t²)

= (2t² - 1 - t^4)/(1-t²)²

Penses tu que c'est juste déjà ? Et comment aller plus loin ?

Merci

[fatal_error]

(2t² - 1 - t^4)/(1-t²)² = (2t² - 1 - t^4)/[ 1 - 2t^2 + t^4]

(2t² - 1 - t^4) = -(1 - 2t^2 + t^4)
et ensuite?

[Lexion71]

Je n'avais pas vu l'identité remarquable (j'ai du mal avec ça aussi).

je peux dire que mon dénominateur c'est aussi (-1)(-t^4 + 2t² - 1)

Ce qui veut dire que j'obtiens au final 1/-1 = -1


Ma fonction est au final :

f'(t) = -1 - (1/sqrt(1-t²))

= [-sqrt(1-t²) - 1] / sqrt(1-t²)

Mais je fais quoi là ? J'enlève les racines ?

[fatal_error]

f'(t) = -1 - (1/sqrt(1-t²))

tu peux t'arrêter là.

Si lexpression dans la racine (1-t^2) n'est pas un carré, ca sert a rien de s'embêter, sqrt(1-t^2) c'est tres bien comme ca

[Lexion71]

Mon souci est que je dois étudier le signe de la dérivée, donc il me faut un quotient ou un produit :cry:

Enfin je sais pas si ça se dit comme cela, mais je dois faire un tableau de signes en gros, afin de trouver a la fin les variations de la fonction f(t)

[fatal_error]

f'(t) = -1 - (1/sqrt(1-t²))
-1 est négatif
-1/sqrt(1-t^2) aussi car...