Simplifier une expression trigonometrique.

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
Je ne sais pas du tout comment demarrer a simplifier cette expression:

sin(t + pi/3)sin(t - pi/3) - sin^2 t

Je sais pas comment commencer,de l'aide svp!

[Pisigma]

Bonjour tout le monde.
Je ne sais pas du tout comment demarrer a simplifier cette expression:

sin(t + pi/3)sin(t - pi/3) - sin^2 t

Je sais pas comment commencer,de l'aide svp!

Bonjour,

Commence par développer le produit des sinus en utilisant

[Shew]

Bonjour tout le monde.
Je ne sais pas du tout comment demarrer a simplifier cette expression:

sin(t + pi/3)sin(t - pi/3) - sin^2 t

Je sais pas comment commencer,de l'aide svp!

et

[Combattant204]

et

sin(t + pi/3)sin(t - pi/3) - sin^t
Sachant que:
sin(t + pi/3)= sin(t)cos(pi/3) + sin(pi/3)cos(t)
Et que sin(t - pi/3) = sin(t)cos(pi/3) - sin(pi/3)cos(t)
On obtient:
( sin(t)cos(pi/3) + sin(pi/3)cos(t))( sin(t)cos(pi/3) - sin(pi/3)cos(t)) - sin^t

Je suis arrivee a ca,j'ai aucune idee comment poursuivre la simplification ici et si c'est juste pour y commencer :ptdr:
De l'aide svp.

[chan79]

Bonjour,

oui, ça mène directement au résultat (fonction constante)

[Combattant204]

Bonjour,

Commence par développer le produit des sinus en utilisant

Merci pour la reponse,
J'ai pas vu cette formule avant provient elle des formules d'addition,si oui comment avez vous atteint cette forme?

[Robic]

Cette formule n'est pas au programme du lycée (d'ailleurs n'hésite pas à indiquer ton niveau d'étude, ça permet de savoir ce que tu connais). Cela dit elle peut s'obtenir très facilement à partir des formules qui sont au programme, ça peut faire un exercice. Mais là c'est hors-sujet (à moins que tu aies fait cet exercice, mais apparemment non). Donc il faut probablement utiliser la formule indiquée par Shew.

On obtient:
( sin(t)cos(pi/3) + sin(pi/3)cos(t))( sin(t)cos(pi/3) - sin(pi/3)cos(t)) - sin^t

Une méthode pour continuer, c'est de remplacer cos(pi/3) et sin(pi/3) par leurs valeurs. Ensuite tu développes.

[Pisigma]

Merci pour la reponse,
J'ai pas vu cette formule avant provient elle des formules d'addition,si oui comment avez vous atteint cette forme?

[Shew]

sin(t + pi/3)sin(t - pi/3) - sin^t
Sachant que:
sin(t + pi/3)= sin(t)cos(pi/3) + sin(pi/3)cos(t)
Et que sin(t - pi/3) = sin(t)cos(pi/3) - sin(pi/3)cos(t)
On obtient:
( sin(t)cos(pi/3) + sin(pi/3)cos(t))( sin(t)cos(pi/3) - sin(pi/3)cos(t)) - sin^t

Je suis arrivee a ca,j'ai aucune idee comment poursuivre la simplification ici et si c'est juste pour y commencer :ptdr:
De l'aide svp.

Combattant pour la première expression utilisez l'identitée remarquable

[Combattant204]

Combattant pour la première expression utilisez l'identitée remarquable

Pardon d'avoir pas repondu plus tot...
J'obtiens.

sin^2tcos^2 pi/3 - sin^2pi/3cos^2t - sin^2t
Comment poursuivre??

[Shew]

Pardon d'avoir pas repondu plus tot...
J'obtiens.

sin^2tcos^2 pi/3 - sin^2pi/3cos^2t - sin^2t
Comment poursuivre??

On se concentre sur la fonction sin et on se rappelle que

[Combattant204]

On se concentre sur la fonction sin et on se rappelle que

Pardon je suis en 1ere S,je connais pas ces fonctions..
j'avais du preciser...

[Robic]

sin^2tcos^2 pi/3 - sin^2pi/3cos^2t - sin^2t
Comment poursuivre??

Ah mais c'est pourtant simple ! Je me cite :

Une méthode pour continuer, c'est de remplacer cos(pi/3) et sin(pi/3) par leurs valeurs.

As-tu remplacé cos(pi/3) et sin(pi/3) par leur valeur ? Qu'est-ce que tu attends ?

Ensuite - mais ensuite seulement - tu pourras utiliser la formule donnée par Shew. En fait tu la connais, sauf qu'elle s'écrit peut-être sin²x+cos²x=1 (x ou thêta, c'est pareil). Donc cos²x = 1-sin²x. Mais d'abord remplace cos(pi/3) et sin(pi/3).

[Shew]

Ah mais c'est pourtant simple ! Je me cite :



As-tu remplacé cos(pi/3) et sin(pi/3) par leur valeur ? Qu'est-ce que tu attends ?

Ensuite - mais ensuite seulement - tu pourras utiliser la formule donnée par Shew. En fait tu la connais, sauf qu'elle s'écrit peut-être sin²x+cos²x=1 (x ou thêta, c'est pareil). Donc cos²x = 1-sin²x. Mais d'abord remplace cos(pi/3) et sin(pi/3).

Robic, j'ai enfait trouvé plus simple de ne pas changer et par leur valeur à ce stade du developpement pour une raison evidente quand on connait le résultat final :lol3: . Après c'est au choix .

[Robic]

Je trouve au contraire qu'il faut remplacer les cosinus et sinus de pi/3 avant la fin pour ne pas alourdir les calculs. On atteint ainsi (j'ai modifié les valeurs des cosinus et sinus pi/3 pour ne pas donner la solution) :
,
et là on voit comment utiliser la formule sin²x+cos²x=1, il n'y a donc même pas besoin d'utiliser cos²x=1-sin²x. Si tu as gardé l'écriture sin(pi/3) et cos(pi/3) jusqu'au bout, comment voir apparaître sin²x+cos²x ?

[Shew]

Je trouve au contraire qu'il faut remplacer les cosinus et sinus de pi/3 avant la fin pour ne pas alourdir les calculs. On atteint ainsi (j'ai modifié les valeurs des cosinus et sinus pi/3 pour ne pas donner la solution) :
,
et là on voit comment utiliser la formule sin²x+cos²x=1, il n'y a donc même pas besoin d'utiliser cos²x=1-sin²x. Si tu as gardé l'écriture sin(pi/3) et cos(pi/3) jusqu'au bout, comment voir apparaître sin²x+cos²x ?

Je dirais que c'est une question d'habitude, cela ne m'a pas posé de problème de procéder ainsi j'ai fini le calcul aisement et rapidement . Mais comme je le disais c'est au choix et cela dependra de la facilité que l'on a à manipuler des expressions trigonométriques .