Simplifier une expression avec racines imbriquées

[anthony_unac]

Bonjour,
Une lecture m'a conduit vers une expression du type avec et entiers.
Il semblerait que ce type d'expression puisse se réécrire simplement sous la forme avec , et entiers.
Je dois être passé à coté de quelque chose car pour moi la simplification n'a rien d'évident ?

[Lostounet]

Hello

Des fois (pour pas rentrer dans de l'algèbre trop horrible) il est possible d'écrire ce qu'il y a sous la grande racine comme un carré. Du genre:
V(6+2V5) On constate que 6+2V5=(1+V5)^2 ce qui permet de virer la racine.

Une méthode serait de chercher a et b deux nombres tels que:
6=a^2+b^2
V5=2ab

Donc a^2^b^2=5/4

Alors on connait la somme et le produit des nombres a^2 et b^2 qui sont donc solution de x^2-6x+5/4=0
Tu résous ce truc et ça te donne des candidats etc.

[anthony_unac]

Logique et pourtant cette stratégie ne me permet pas de simplifier mettons l'expression

[Dasson2]

Bonjour,
2+rac(3)=0.5*(rac(3)+1)²

[anthony_unac]

Bonjour,
Effectivement (j'avais tort), il s'en suit :

Et je retombe enfin sur mes pattes
Merci beaucoup à vous deux !

[Lostounet]

2+rac(3)

A^2+b^2=2
A^2b^2=3/4

X^2-2x+3/4=0
Delta=4-3=1

Finalement a^2=1/2
B^2=3/2

Ça te fait a=V2/2 et b=V6/2

(A+b)^2=2 + V3

[chan79]

salut
on part de
supposons que, comme dans le cas précédent, soit égal à un carré d'entier

on a alors

soit


avec a=2 et b=3, on remarque a²-b=1
donc


Autre exemple:

[anthony_unac]

Un grand merci à tous pour toutes ces infos