Simplifier expression

[chimene]

bonjour

je n'arrive pas à faire ma dernière expression:

simplifier les expressions en mettant au même dénominateur. Réduire au maximum le numérateur de l'expression fractionnaire obtenue

4x-5/x - x+3/2x+6

donc d'abord j'ai fait
(4x-5)(2x+6)-(x+3)(x)/(x)(2x+6)

[bolza]

Bonjour,

Tu peux remarquer le fait que 2x+6 = 2(x+3) et factoriser ...

[chimene]

(4x-5)*2(x+3)-(x+3)(x) =

je n'arrive pas du tout à le faire celui ci

[bolza]

Tu as (x+3) que tu peux mettre en facteur :

(4x-5)*2(x+3)-(x+3)(x) = (x+3)[(4x-5)*2-x] = ...

[chimene]

(x+3)(3x-10)
3x^2+3x-30

[bolza]

Non, c'est 4x+5 tout entier qui est multiplier par 2.

(4x-5) * 2 = 2*4x - 2*5

et donc (x+3)[(4x-5)*2-x] = ...

Note : comme on te demande de simplifier, il est préférable de garder la forme factorisé...

[chimene]

ouh là là j'ai vraiment du mal avec cà donc

(x+3)(2*4x-2*5-x)
(x+3)(8x-10-x)

[gwendolin]

Bonjour,

tu peux encore réduire :
(x+3)(7x-10)

[bolza]

Oui, et tu peux simplifier encore (8x-10-x) en (7x-10)

donc pour résumé on a établi que :

(4x-5)(2x+6)-(x+3)(x)/(x)(2x+6) = (x+3)(7x-10)/x(2x+6)
Or pour le dénominateur on peut encore utiliser le fait que (2x+6) = 2(x+3)...

[chimene]

donc

1/2 * (x+3)(7x-10)/x+3

1/2 * 7x^2 +21x-30/x+3

[bolza]

Non, ne développe pas, regarde :

au numérateur tu as (x+3)(7x-10)
et au dénominateur tu as x(2x+6) = 2x(x+3) (tu vois pourquoi cette égalité est juste ?)

Par quoi peux-tu simplifier ?

[chimene]

par (x+3)

[bolza]

Oui, exactement !

[chimene]

oui mais je n'arrive plus
je bloque complétement

(x+3)*(2x-10)/2x

[bolza]

d'où sort-tu cette expression : (x+3)*(2x-10)/2x ?

Simplifier par (x+3) signifie remplacer (x+3)/(x+3) par 1 et ceci a pour conséquence de
"supprimer" les (x+3) de l'expression.

donc ici tu as
[(x+3)(7x-10)]/[2x(x+3)]

donc si tu simplifie par (x+3) quelle expression obtiens-tu ?

[chimene]

7x-10/2x

[bolza]

Oui c'est ça !

Note quand même que pour faire une simplification, il faut d'abord vérifier que le nombre
par lequel on simplifie est différent de 0. Bon ici on suppose que l'expression de départ est bien
définie et donc on n'a pas de problème, mais il faut toujours faire attention.

[chimene]

de ce fait je pense que j'ai faux à mon autre simplification d'expression , idem en mettant au même dénominateur et réduire au maximum le numérateur, pouvez vous me dire

2x+6/x-1 + x/x+1

(2x+6)(x+1)+(x)(x-1)/(x-1)(x+1)

(2x^2+87x-6)+(x^2-x)/x^2-1

3x^2+7x+6/x^2-1

[chimene]

je me suis trompée à la 3ème ligne
(2x^2+8x+6)+(x^2-x)/x^2-1

3x^2+7x+6/x^2-1

[gwendolin]

c'est bien =(3x^2+7x+6)/(x^2-1)