Simplifier expression avec cosinus et sinus

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 14:41

Bonjour j'ai besoin d'aide je dois simplifier ses expression:
A= sin(pi/2-X)+cos(pi-X)+sin(-X)
B= Cos(X+pi)+sin(Pi-X)+cos(X)

Voilà si quelqu'un connais la méthode pour résoudre ses expression je suis preneur.
Merci

par **ampholyte** » 30 Déc 2013, 14:51

Bonjour,

Il faut utiliser les formules que tu as dû voir dans ton cours.

http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&ved=0CD0QFjAB&url=http%3A%2F%2Fgilles.costantini.pagesperso-orange.fr%2FLycee_fichiers%2FCoursT_fichiers%2Fformtrig.pdf&ei=SHrBUvy2LrLg7Qaf9YGoBg&usg=AFQjCNEKAUkWBIzSru8Yep7DTMMp16urxQ&sig2=CCIsDAeiGMMIEzbBcUY3Lg&bvm=bv.58187178,d.ZGU

par **Black Jack** » 30 Déc 2013, 14:51

Il y a des choses élémentaires à retenir, ou être capable de sentir et de retrouver (par exemple avec l'aide du cercle trigonométrique).

Parmi ces choses élémentaires, il a :

sin(Pi/2 - X) = cos(X)
cos(Pi-X) = -cos(X)
sin(Pi-X) = sin(X)
cos(Pi+X) = -cos(X)
sin(-X) = -sin(X)
cos(-X) = cos(X)
...

:zen:

par **Carpate** » 30 Déc 2013, 14:57

"Voilà si quelqu'un connais la méthode pour résoudre ses expression je suis preneur"

Voilà si quelqu'un connait la méthode pour résoudre ces expression je suis preneur

Il faut savoir (et, sinon, le retrouver très rapidement en traçant ces arcs sur le cercle trigonométrique) que :
a)

et

:arcs symétriques par rapport à la première bissectrice

b)

: fonction sin impaire

:fonction cos paire

c)

et

: symétrie par rapport à l'axe Oy

d)

et

: symétrie par rapport à l'origine

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 15:14

Merci des réponse même si je ne comprend toujours pas :/

par **ampholyte** » 30 Déc 2013, 15:16

Il te suffit tout simplement de remplacer par les bonnes formules par exemple :

Exemple :
C= cos(pi/2-X)+ sin(pi-X) + cos(-X)

cos(pi/2 - x) = sin(x)
sin(pi - x) = sin(x)
cos(-x) = cos(x)
donc C = sin(x) + sin(x) + cos(x) = 2sin(x) + cos(x)

Essaye de suivre le même schéma pour tes deux exercices.

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 15:19

ampholyte a écrit:Il te suffit tout simplement de remplacer par les bonnes formules par exemple :

Exemple :
C= cos(pi/2-X)+ sin(pi-X) + cos(-X)

cos(pi/2 - x) = sin(x)
sin(pi - x) = sin(x)
cos(-x) = cos(x)
donc C = sin(x) + sin(x) + cos(x) = 2sin(x) + cos(x)

Essaye de suivre le même schéma pour tes deux exercices.

Ah ok merci je vais essayais de faire la même chose pour les 2 autres

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 15:20

Pour la A ça fait COS X - COS X + SIN X ?

par **ampholyte** » 30 Déc 2013, 15:21

Pas tout à fait

sin(-x) = sin(x) donc ...

Tu peux simplifier ton expression également.

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 15:24

ampholyte a écrit:Pas tout à fait

sin(-x) = sin(x) donc ...

Tu peux simplifier ton expression également.

Donc ça fait simplement cos ( X ) ?

par **ampholyte** » 30 Déc 2013, 15:25

Et bien non pose doucement ton calcul:

A = COS X - COS X - SIN X = ...

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 15:28

ampholyte a écrit:Et bien non pose doucement ton calcul:

A = COS X - COS X - SIN X = ...

Ah ok donc déjà dès le début je me suis tromper ce n'est pas cos X -cos X + sin X mais - sin X ?

par **laFriteduBelge** » 30 Déc 2013, 15:32

Snoopyulysse a écrit:Bonjour j'ai besoin d'aide je dois simplifier ses expression:
A= sin(pi/2-X)+cos(pi-X)+sin(-X)
B= Cos(X+pi)+sin(Pi-X)+cos(X)

Voilà si quelqu'un connais la méthode pour résoudre ses expression je suis preneur.
Merci

Alors, pour la B, tu peux noter que cos(x) = - cos(pi - x) car ce sont des angles supplémentaires (cf. propriétés des angles associés). Dès lors, tu obtiens

B = cos(x + pi) + sin(pi - x) - cos(pi - x).

Via permutation des membres II et III, tu obtiens

B = cos(x + pi) - cos(pi - x) + sin(pi - x)

Tu remarques que tu peux appliquer Simpson pour obtenir - 2sin(pi)sin(x) + sin(pi - x).

Par ailleurs, sin(pi - x) équivaut à sin(x) car ce sont encore des angles supplémentaires. Dès lors

B = -2sin(pi)sin(x) + sin(x)

Mise en évidence pour obtenir sin(x)(-2sin(pi) + 1)

Tu sais que -2sin(pi) + 1 est égal à cos(2pi).

Tu obtiens l'expression sin(x)(cos(2Pi)).

C'est déjà pas mal, mais il y a encore mieux. Je suis pressé donc je n'ai pas eu beaucoup de temps pour te proposer quelque chose de mieux. Je n'ai également pas eu le temps de vérifier, donc attention :mur: . Mais je pense que c'est bon.

Bien à toi :ptdr: !

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 16:34

laFriteduBelge a écrit:Alors, pour la B, tu peux noter que cos(x) = - cos(pi - x) car ce sont des angles supplémentaires (cf. propriétés des angles associés). Dès lors, tu obtiens

B = cos(x + pi) + sin(pi - x) - cos(pi - x).

Via permutation des membres II et III, tu obtiens

B = cos(x + pi) - cos(pi - x) + sin(pi - x)

Tu remarques que tu peux appliquer Simpson pour obtenir - 2sin(pi)sin(x) + sin(pi - x).

Par ailleurs, sin(pi - x) équivaut à sin(x) car ce sont encore des angles supplémentaires. Dès lors

B = -2sin(pi)sin(x) + sin(x)

Mise en évidence pour obtenir sin(x)(-2sin(pi) + 1)

Tu sais que -2sin(pi) + 1 est égal à cos(2pi).

Tu obtiens l'expression sin(x)(cos(2Pi)).

C'est déjà pas mal, mais il y a encore mieux. Je suis pressé donc je n'ai pas eu beaucoup de temps pour te proposer quelque chose de mieux. Je n'ai également pas eu le temps de vérifier, donc attention :mur: . Mais je pense que c'est bon.

Bien à toi :ptdr: !

Les permutation, Simpson ... J'ai jamais vue tout ça :/

par **ampholyte** » 30 Déc 2013, 16:40

Snoopyulysse a écrit:Les permutation, Simpson ... J'ai jamais vue tout ça :/

Oublie ce qu'il t'a dit, on te demande simplement de simplifier. Utilise la même méthode pour faire la B)

par **laFriteduBelge** » 30 Déc 2013, 19:35

Han, alors autant pour moi. Désolé. Suis les recommandations des autres alors. Bien à toi.

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 20:09

laFriteduBelge a écrit:Han, alors autant pour moi. Désolé. Suis les recommandations des autres alors. Bien à toi.

C'est pas grave merci quand même

par **Snoopyulysse** » 30 Déc 2013, 20:12

Pour la A ça fait - SIN X ?

par **laFriteduBelge** » 30 Déc 2013, 21:59

Snoopyulysse a écrit:Pour la A ça fait - SIN X ?

Si tu n'as pas encore vu la factorisation par Simpson, on va utiliser les relations fondamentales (angles associés).

A= sin(pi/2-X)+cos(pi-X)+sin(-X)

Si sin(pi/2 - x)= cos(x)

cos(x) + cos(pi-x) + sin(-x)

cos(pi-x) = - cos(x)

cos(x) - cos(x) + sin(-x)

=> sin(-x)

Il est tard, je peux faire des fautes attentionnelles, mais j'ai le même résultat que toi :wc:

Simplifier expression avec cosinus et sinus

Simplifier expression avec cosinus et sinus

Qui est en ligne