Simplification résultat avec exponentielle

[elemarre]

Bonjour,

Je n'arrive pas à simplifier ce résultat (-e^1)/((1-e^(-1)))+e^(-1)+2 pour arriver à (e^(1)-2)/(e^(1)-1)

Merci d'avance pour votre aide!

[titine]

Tu es sûr de ce résultat ?

Inutile de te fatiguer à essayer de montrer que (-e^1)/((1-e^(-1)))+e^(-1)+2 = (e^(1)-2)/(e^(1)-1)
car c'est faux !
Tu le vérifieras aisément avec ta calculatrice.

[elemarre]

Tu es sûr de ce résultat ?

Oui c'est le résultat final qu'on est censé trouver en simplifiant mais j'ai beau essayer je n'arrive pas à cette simplification

[titine]

Inutile de te fatiguer à essayer de montrer que (-e^1)/((1-e^(-1)))+e^(-1)+2 = (e^(1)-2)/(e^(1)-1)
car c'est faux !
Tu le vérifieras aisément avec ta calculatrice.

[elemarre]

Inutile de te fatiguer à essayer de montrer que (-e^1)/((1-e^(-1)))+e^(-1)+2 = (e^(1)-2)/(e^(1)-1)
car c'est faux !
Tu le vérifieras aisément avec ta calculatrice.

Justement je trouve le même résultat avec la calculatrice environ 0,42

((-e^1)/((1-e^(-1))) +e^(-1)+2 = (e^(1)-2)/(e^(1)-1) => Il manquait la toute première parenthèse quand j'ai copié la formule.

[titine]

Ma calculatrice donne
((-e^1)/((1-e^(-1))) +e^(-1)+2 environ égal à -1,9

[elemarre]

Ma calculatrice donne
((-e^1)/((1-e^(-1))) +e^(-1)+2 environ égal à -1,9

Ah oui pardon j'ai mis un moins en trop pour le dernier exp, au final on trouve le même résultat pour les deux

((-e^1)/((1-e^(-1))) +e^(1)+2

[titine]

-e^1/(1-e^(-1)) + e^(1) + 2
= (-e^1*e^1)/((1-e^(-1))*e^1) + e^(1) + 2 (j'ai multiplié en haut et en bas par e^1)
= (-e^2)/(e^1-1) + e^(1) + 2
= (-e^2)/(e^1-1) + ((e^(1) + 2)(e^1-1))/(e^1-1) (j'ai réduit au même dénominateur)
= (-e^2 + (e^(1) + 2)(e^1-1))/(e^1-1)
= (-e^2 + e^2 -e^1 +2e^1 -2)/(e^1-1)
= (e^1 -2)/(e^1-1)

Compris ?

[zygomatique]

quelle misère de se trimbaler des e^1 ....