Simplification de racines

[MagicxSweet]

Bonjour,

J'aimerai savoir comment simplifier des opérations contenant des racines.
Je vous donne un exemple :

2;)3+2;)75+3;)48

Dans la correction il est marqué :

24;)3 (2;)3+10;)3+12;)3 = 24;)3)

Je n'ai pas du tout compris comment on en est arrivé là.. :hein:

Merci d'avance!

[ampholyte]

Bonjour,

Tu dois essayer de décomposer tes racines car

D'après ce résultat en exprimant 75 = 3*... et 48 = 3*... tu devrais pouvoir t'en sortir.

[MagicxSweet]

Bonjour, merci pour votre réponse cependant je butte encore..

J'ai trouvé : 2;)3x1 + 2;)3x25 + 3;)3x16 en décomposant.
Seulement ensuite je ne sais pas quoi faire..
J'ai essayé de calculer 1+25+16 = 42/3 = 14 (aucun rapport apparemment..).

On ne doit pas prendre en compte les chiffre devant les racines (2;3)?
Pourquoi le 24 est devant la racine et le 3 derrière?

Je suis perdue..

[ampholyte]

Attention de ne pas oublier les racines,

75 = 3 * 25 donc

Je te laisse faire le suivant.

[MagicxSweet]

Merci beaucoup j'ai enfin compris il me semble!

Pour le troisième on fait :
3;)48
3;)3x16
3;)3x;)16
3x4;)3
12;)3

Ensuite je suppose qu'il faut additionner les 3 résultats pour trouver 24!

Juste une dernière question, ici on a utilisé 3 pour toutes les racines, mais par exemple on pouvait utiliser 5 pour 75? Comment on pouvait savoir qu'il fallait utiliser 3?

[ampholyte]

Attention à ta démonstration,

3;)48
3;)3x16 ==> LIGNE FAUSSE !! Sauf si tu as pas mis les parenthèses
3;)3x;)16
3x4;)3
12;)3

Pour répondre à ta question tu as :
2;)3+2;)75+3;)48

Ici 2;)3 ne pas peut être plus simplifié. On aurait pu diviser par 5 mais regarde :



Le but est de décomposer en nombre premier le nombre sous la racine.

On procède de la même manière pour 48.

48 = 24 * 2 = 12 * 2 * 2 = 6 * 2 * 4 = 3 * 2 * 2 * 2 * 2
En prenant la racine :

[MagicxSweet]

C'est vrai que ma ligne est fausse mais c'est juste car je n'ai pas mis de racine prolongée regroupant les deux mais je me comprenais, désolée pour cette erreur.

J'ai maintenant compris cette histoire de 3 et cette histoire de racines!
Merci beaucoup pour votre aide et votre patience.

[ampholyte]

Pas de soucis, je voulais être sûr que tu avais bien compris que le 3*16 était sous la racine :).

[MagicxSweet]

Encore une petite question pour un nouveau problème :

;)15+;)80-;)35 à simplifier et à approximer
La correction me dit : 7 car 4+9-6

J'ai essayé de résoudre l'opération avec la même méthode que tout à l'heure mais sans succès.

[ampholyte]

Essaye de décomposer 15 80 et 35 en élément simple pour le moment comme je t'ai montré plus haut.

[MagicxSweet]

J'ai trouvé :

15 : (5x3) : 5;)3 : 1,73;)5
80 : (5x16) : 5;)16 : 4;)5
35 : (5x7) : 5;)7 : 2,64;)7

Conclusion : je ne retrouve pas les mêmes données..
Par ailleurs je me demande si il faut réellement calculer les racines de 3 et 7 pour se retrouver avec des nombres décimaux.. de plus ici j'ai utilisé la calculatrice mais je révise pour un concours et là bas je n'y aurais pas droit.

[ampholyte]

Tu peux par exemple factoriser par



La correction se rapporte peut-être à autre chose, ou alors est fausse ^^.

Il vaut mieux laisser les résultats exactes en mathématiques (sauf si c'est spécifié dans l'énoncé).

PS : d'après la correction 4+9-6, on aurait dû avoir :

, il y a peut-être eu une erreur de recopie (car il y a -1 partout)

[MagicxSweet]

J'ai bien vérifié mais je ne me suis pas trompée ni de réponse ni dans mon recopiage.
Je comprends bien votre dernier raisonnement, il est vrai qu'il serait apparu plus juste.
Sinon, je n'ai pas fait d'erreurs dans mon raisonnement? Fallait-il bien procéder comme ça?

[ampholyte]

Oui c'est exactement ça, (peut-être une cookie de correction alors). Mais il ne faut surtout pas passer en décimal surtout que sans calculette ce n'est pas simple .

Après au niveau de la justification, on peut sauter des étapes si le racine est simple:





(à poser sur le brouillon si besoin mais inutile de décomposer toutes les étapes).

A la limite .

[MagicxSweet]

Ça, c'est sur!
Merci encore beaucoup
Bonne journée!

[ampholyte]

Pas de quoi :D.

Bonne journée également !