Simplification d'équation.

[sinchiroca]

Bonjour à tous

Non pas que je tienne tout spécialement à partager ça avec vous, mais voilà, j'avoue, autant que les choses soient claires dès le début : j'ai un problème. D'ailleurs, existe-t-il autre chose, en maths, que des problèmes ? Toujours est-il que je révise en ce moment un concours plutôt difficile, et pour me préparer je dois me plonger dans des anales qui me donnent parfois du fil à retordre... Bon, j'abrège (je me connais voyez-vous...)

On me demande d'écrire cette équation :

f(x)=(2x au carré +3x-1)/(x+2)

de cette manière :

f(x)=2x-1+(1/(x+2))

J'ai essayé les identités remarquables, j'ai supprimé le carré de la première équation, ce qui donne : f(x)=x.(2x+3-1)/(x+2) ... et qui ne donne rien. J'ai essayé bien d'autres choses, mais je suis stoppé à peine mon idée mise sur le papier.

Ce fut mon premier post sur ce site. :we:

Merci à vous

[Clembou]

Bonjour à tous

Non pas que je tienne tout spécialement à partager ça avec vous, mais voilà, j'avoue, autant que les choses soient claires dès le début : j'ai un problème. D'ailleurs, existe-t-il autre chose, en maths, que des problèmes ? Toujours est-il que je révise en ce moment un concours plutôt difficile, et pour me préparer je dois me plonger dans des anales qui me donnent parfois du fil à retordre... Bon, j'abrège (je me connais voyez-vous...)

On me demande d'écrire cette équation :

f(x)=(2x au carré +3x-1)/(x+2)

de cette manière :

f(x)=2x-1+(1/(x+2))

J'ai essayé les identités remarquables, j'ai supprimé le carré de la première équation, ce qui donne : f(x)=x.(2x+3-1)/(x+2) ... et qui ne donne rien. J'ai essayé bien d'autres choses, mais je suis stoppé à peine mon idée mise sur le papier.

Ce fut mon premier post sur ce site. :we:

Merci à vous

Essaie de mettre sous la forme .

[oscar]

bonjour

f(x) = ( 2x² +3x-1)/(x+2) (1)

On doit obtenir la forme f= 2x-1 + 1/(x+2)
On réduit au même denoiminteur puis on identifie (1) et (2)
f =[ 2x(x+2) -(x+2) +1]/(x+2) (2)

[Black Jack]

Autre méthode:

f(x)=(2x²+3x-1)/(x+2)

f(x)=(2x²-x+4x-2+1)/(x+2)
f(x)=(x(2x-1)+2(2x-1)+1)/(x+2)
f(x)=((2x-1)(x+2) + 1)/(x+2)

Continue...

:zen:

[sinchiroca]

Incroyable. A la fois ravis et un peu jaloux de voir qu'en si peu de temps vous répondez à ce qui m'a pris quelques heures à comprendre. Merci beaucoup.

Oscar, ta solution me semble la plus adaptée dans le cadre d'un concours. C'est je pense la méthode la plus simple et la plus rapide pour quelqu'un comme moi qui n'a pas encore la faculté de bien manier les chiffres.

A ce propos, une petite question pour toi Black Jack. Selon quelle méthode as-tu eu l'idée de changer l'expression 2x²+3x-1 sous cette forme : 2x²-x+4x-2+1. Ou comment savais-tu que tu arriverais au résultat escompté ?

Clembou, je ne vois pas à quoi se rapporte le A et le B de la formule A(x+2)+B que tu m'as proposée d'utiliser.

A bientôt

[Clembou]

Incroyable. A la fois ravis et un peu jaloux de voir qu'en si peu de temps vous répondez à ce qui m'a pris quelques heures à comprendre. Merci beaucoup.

Oscar, ta solution me semble la plus adaptée dans le cadre d'un concours. C'est je pense la méthode la plus simple et la plus rapide pour quelqu'un comme moi qui n'a pas encore la faculté de bien manier les chiffres.

A ce propos, une petite question pour toi Black Jack. Selon quelle méthode as-tu eu l'idée de changer l'expression 2x²+3x-1 sous cette forme : 2x²-x+4x-2+1. Ou comment savais-tu que tu arriverais au résultat escompté ?

Clembou, je ne vois pas à quoi se rapporte le A et le B de la formule A(x+2)+B que tu m'as proposée d'utiliser.

A bientôt

Voir les indications d'Oscar et de BlackJack qui sont meilleures je pense :++:

[sinchiroca]

Arrrrrh... je n'arrive pas à prouver une primitive sur -2;+infini tel que F(x)=x²-x-1/(x+2)²

sachant que f(x)=(2x²+3x-1)/(x+2) = 2x-1+(1/(x+2))

J'ai tout essayé. En essayant de dériver F(x) : je me retrouve bloqué à cause de l'expression 1/(x+2)² (comment dériver ça ? c'est -u'/u ???). En essayant d'intégrer f(x)... Je me bute à 1/(x+2). Normalement, ça devrait faire ln (x+2), il me semble, mais ce n'est pas le résultat attendu.

Autre question : comment savoir si Cf, la courbe représentative de f est dessous son asymptote oblique (ici 2x-1) sur -2;+infini ??????

Merci beaucoup de votre aide.......

[Huppasacee]

f(x)=(2x²+3x-1)/(x+2) = 2x-1+(1/(x+2))

truc pour séparer la grande fraction :

on sait qu'on doit trouver un multiple de (x+2) en haut pour le sortir de la fraction

donc on s'occupe de 2x² par rapport à x+2 , on voit qu'on doit multiplier par 2x pour avoir du 2x²
ce qui nous ferait

2x(x+2) = 2x² + 4x
si on distribue , on voit que l'ona 4x en trop . Il faudra donc l'enlever

reprenons
2x² + 3x -1 = 2x(x+2) -4x
+ 3x -1

donc au final 2x(x+2) -x -1

on refait pareil pour le -x

-x = -1(x+2) +2


résultat

2x(x+2) -1(x+2) +2-1

on se retrouve donc au numérateur avec

2x(x+2) -1(x+2) +1
il ne reste plus qu'à sortir dela fraction les termes simplifiables

pour la primitive

il faut trouver la primitive de
2x -1 +

je suis sûr que vous avez étudié la fonction ln(x)
et donc que tu connais la dérivée de ln(u), u étant une fonction de x

[sinchiroca]

Merci beaucoup pour le développement. C'était très bien expliqué !

Pour la primitive, je trouve pour 2x : 1/2.2x² = x²

Pour -1 : -x

Jusque là, c'est facile. Ensuite pour 1/(x+2), soit u(x) = x+2 et u'(x) = 1, alors on a simplement, pour primitive de 1/(x+2) : ln (x+2). Donc la primitive F de f s'écrit :

x² - x + ln(x+2). Ce qui est bien différent de x²-x-1/(x+2)² n'est-ce pas ?

Merci encore et à bientôt !

[sinchiroca]

Je ne sais pas non plus comment faire, sans calculette, pour savoir si Cf, la courbe représentative de f est en dessous de son asymptote oblique (ici 2x-1) sur -2;+infini...

A très bientôt j'espère.