Simple vérification

[lolydark]

Serait-il possible que l'on vérifie mon devoir, en m'expliquant les inéquations où je me serais évetuellement trompée?

consigne: résoudre dans R (ensemble des nombres réels) les inéquations suivantes.
indication: se ramener à une inéquation f(x)0

a) 2x+1/ 2x-5 4/ 4-x
x(4-x) > 4
4x-x²-4 > 0
-(x-2)² > 0
x-2 > 0
x > 2

je ne peux pas faire de tableau de signe car il me faut cette inéquation avec la forme f(x)0. je n'aie pas trouvé d'autre solution.

c) 5 /3x-6 >/= 7x/ 4-x²
5/ 3x-6 - 7x/ 4-x² >/= 0
[5(4-x²)-7x(3x-6)]/ (3x-6)(4-x²) >/= 0
[20-5x²-21x²+42x]/ (3x-6)(4-x²) >/= 0
[20-26x²+42x]/ (3x-6)(4-x²) >/= 0
et je me demande si l'on ne doit pas finir de cette manière pour pouvoir construire un tableau de signe:
[2(10-13x²+21x)]/ (3x-6)(4-x²) >/= 0

voilà pour ces 3 points. merci pour votre aide (et votre patience à cette heure-ci!) ps: je ne suis qu'en classe de seconde

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Je pense que tu as pris l'indication de ton prof un peu trop au pied de la lettre.
C'était à mon avis, une piste pour vous aider, mais le but reste tout de même de résoudre les inéquations.

1).
On note d'abord les valeurs interdites.
Elles sont données par :
- ( =>
- =>
Puis, comme tu l'as fait : .
.
Et là: tableau de signes.
Je trouve : ]2 , 5/2[ union [19/4[

(en fait tu as oublié le dénominateur on dirait... et tu as résolu -4x+19 > 0 !)

2).
valeur interdite : 4.

.
Le numérateur est toujours positif. Donc le signe est donné par le dénominateur.
x-4 > 0 pour x > 4.
Donc :

3).
valeurs interdites : x=2, x=-2.
.

(j'ai simplifié par (x-2) car on exclut la valeur 2 pour x).

tableau de signes : On cherche pour quelles valeurs cette fraction est 0.

Je trouve : ]-2,-5/13] union ]2,+[.

Voilà ! (j'espère que je n'ai pas fait d'erreurs...)

[rene38]

Bonsoir

a) On suppose bien sûr et

D'accord jusqu'ici mais :
* erreur de signe quand tu écris -19/4
* ton tableau ne tient pas compte du dénominateur :
la fraction est négative si et seulemnt si ses 2 termes sont de signes contraires.
Ton tableau de signes doit donc comporter les lignes suivantes :
x
2x-5
3x-6
dénominateur
numérateur
fraction

b) x> 4/ 4-x
x(4-x) > 4
C'est faux : tu ne peux pas multiplier par 4-x dont tu ne connais pas le signe.
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[color=black]
[color=black] [/color]
et remarque que
4x-x²-4 = -(x²+4-4x) = ... (identité remarquable)

c)
Remarque que 3x-6 = 3(.....)
et 4-x² = -(x²-4) = -(x²-2²) = -(...)(...) identité remarquable


[/color]
[/color]

[lolydark]

merci pour toutes vos explications, je vais me pencher plus sérieusement dessus.
:++: