Simple mais je bloque!

[dingue2mathématiques]

Bonjour!
Voici le scan de mon dm: http://img128.imageshack.us/my.php?image=dmkx0.jpg J'ai un léger probleme car la question 1 a),voici ma réponse:
AL=x BL=10-x DP=x AP=10-x

1 b) A ALP= x(10-x)/2
A LBC=10 x(10-x)/2
A CDP=(10x)/2

c) La,je ne vois pas comment prouver que f(x)=1/2(x-5)²+75/2
car je fais aire du carré =100-Aires des trois triangles=Aire LCP
Mais ca ne va pas!
Comment trouver f(x)=1/2(x-5)²+75/2
?
Merci de vos reponses!

[yvelines78]

bonjour,

aire LCP^=aire ABCD- (10-x)x/2 - (10-x)10/2 - 10*x/2
=x²/2-5x+50
si tu développes 1/2(x-5)²+75/2 tu retrouves x²/2-5x+50

[dingue2mathématiques]

Ah bon? Et heu comment passe t'on de 50 a 75/2 ? je ne vois vraiment pas

[yvelines78]

1/2(x-5)²+75/2 =1/2(x²-10x+25)+75/2
=x²/2-5x+25/2+75/2
=x²/2-5x+100/2
=x²/2-5x+50

[dingue2mathématiques]

Merci beaucoup!
Dans ce cas,le prof qui nous demande cela,c'est un peu bizare,car en fait,il faut refactoriser notre résultat afin de trouver f(x)=1/2(x-5)²+75/2

En tous cas,merci a vous!

[yvelines78]

on utilise la forme canonnique
x²/2-5x+50=1/2(x²-10x+100)
x²-10x est le début d'une identité remarquable (x-5)²=x²-10x+25, donc
x²-10x=(x-5)²-25
on remplace dans l'expression
=1/2[(x-5)²-25+100]
=1/2[(x-5)²+75]
=1/2(x-5)²+75/2