Simple dérivé

[Rebelle_]

Ou peut-être le théorème de la bijection ?

S'il existe une solution de f(x) = 0 dans [1, 2] alors cet intervalle contient f(a) et f(b) de signe contraire, c'est-à-dire tels que f(a)f(b) < 0. Il faut et il suffit donc de trouver a et b ;)

[spina]

Donc je trouve (-1/6) & 1 (alors il y a bien signe contraire) donc la courbe est positive en passant bien par 0 dans l'intervalle [1;2]

[Rebelle_]

Hum, non tu ne peux pas.
Il faut trouver a et b tels que f(a)f(b) < 0 et f continue et strictement monotone sur [a, b].

Tu peux prendre a = 1 et b = 2 (puisqu'ils sont compris dans l'intervalle) et remarquer que le signe de f(a) et f(b) est contraire et ainsi conclure par le théorème de la bijection.

Comprends-tu ?

:)

[spina]

Tu me demandes de remplacer x par 1 puis par 2 dans f(x) et de voir leurs signes (- ou +)?

[Rebelle_]

Exactement !

[spina]

C'est ce que j'ai fais plus haut, les réponses sont : (-1/6) & 1

T'enterrais-tu de m'embrouiller encore + ? :we:

[Rebelle_]

Pour x = 1 j'ai f(1) = (1/3) - 1 + (1/3) = -(1/3).
Enfin il eût fallu préciser si tu parlais de a et b ou de f(a) et f(b) ce qui est bien sûr différent ;)

[Sylviel]

Rien à voir mais j'aime le nom "théorème de la bijection" :ptdr:...
En réalité ce "théorème" consiste à dire qu'une fonction strictement monotone est une bijection... Dans la pratique je suis d'accord avec Rebelle

[Rebelle_]

Oui, ça notre prof' nous l'a dit en nous expliquant ce qu'étaient les bijectives, les injectives et un troisième type de fonctions dont j'avoue que j'ai oublié le nom :/ Par contre je me rappelle qu'une bijective est une fonction injective et "..." ^^'

[spina]

J'ai terminé, je vous donnerais ma note :zen:

Merci Juliette, Sylviel !