Simple dérivé

[spina]

Je voudrais simplement connaitre la dérivé de :

f(x) = (1/3)x^3 - x + (1/3)
f'(x) = ........... - 1 + 0
(x²???)

S'il vous plaît.

[Rebelle_]

Bonjour =)

La dérivée de (1/3)x^3 est [(1/3)*3]x² où * est la multiplication. La formule de la dérivée première de la fonction puissance f telle que f(x) = x^n (avec n dans N) nous donne f'(x) = n*x^(n-1).

:)

[spina]

Oula je suis encore + embrouillé :doh: en gros (1/3)x^3 donne (3/9)x² ?

[Rebelle_]

Non :/

Combien font 3 fois 1/3 ? Ceci est le coefficient du x² pour la dérivée de (1/3)x^3. Il faut savoir ses formules :P

[spina]

Justement je ne sais plus :we: 3*(1/3) c'est 3/3 alors ? :briques: donc (3/3)x² donc 1x² donc x² ?

[Rebelle_]

C'est ça ! :)
Donc on a f'(x) = x²-1. Or, comme le but est d'étudier le signe de f' pour en déduire les variations de f tu peux factoriser avec une identité remarquable pour faire apparaître les racines réelles.

[spina]

Donc j'avais raison dès le 1er message :zen:

Merci !

[Rebelle_]

Après modification, oui ;)

[spina]

Ah oui t'a répondu la 1ère fois juste au moment ou j'avais ajouté le x², autant pour moi.

[Rebelle_]

Ce n'est pas grave ;)

[spina]

J'ai encore une petite question :

Je dois faire f'(x)=0

donc x²-1=0

Je ne sais plus ce que devient le ², ça ferait x=1 mais le ² se retrouve ou ?

[Rebelle_]

C'est ce que je disais tout à l'heure, il faut voir l'identité remarquable ;)

[spina]

Il ne me reste plus qu'à me suicider :briques:

[Rebelle_]

Peut-être pas quand même ! Ce serait bête qu'une simple identité remarquable soit responsable de ça ;D

[spina]

Je vois pas du tout pourquoi faut faire une identité remarquable pour ça ?

En faite je veux juste savoir ce que devient le ² quand il change de côté donc apparemment il devient une racine carré (j'ai plus fait de math depuis 2ans et demi...)

[Rebelle_]

Non non, il faut factoriser x²-1, parce que x²-1 = (x+1) (x-1) ! Donc, x²-1 = 0 <=> (x+1) (x-1) = 0 soit...

[spina]

Désolé je vois pas le rapport :cry: , oui j'ai bien vu qu'on était dans le cas du a²-b² mais je veux juste trouver le x du x²-1=0 donc x=1 ?

[Rebelle_]

Hum là on a comme un problème non ? :P

Tu dois résoudre f'(x) = 0, c'est-à-dire x²-1 = 0. Or, on sait que x²-1 = (x+1) (x-1), donc on doit résoudre (x+1) (x-1) = 0. On sait qu'un produit de facteurs est nul si l'un des deux au moins l'est. On en déduit que f'(x) = 0 si x = 1 ou si x= -1.

Comprends-tu ? :)

[spina]

Ok, je pense :hein:

Quand on demande : montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution, notée alpha, dans [1,2].

Je dois remplacer x dans f par 1 puis par 2 c'est ça ?

Merci pour tes explications.

[Sylviel]

Non, il faut que montre qu'il n'y a qu'une solution entre 1 et 2. IL faudrait que tu calcules f pour tous les nombres entre 1 et 2 ! (et je peux te dire qu'il y en a beaucoup ! autant que dans R...). Donc ce n'est pas ainsi qu'il faut procéder.

Si ta fonction est continue le théorème des valeurs intermédiaires (wikipédia si la mémoire fait défaut) te permettra de montrer qu'il existe une solution

Pour montrer l'unicité la méthode la plus simple consiste à regarder le signe de la dérivée...