Simple curiosité: Suite Geometrique

par **Sirius** » 05 Mai 2007, 19:22

simple question est ce que par exemple une suite comme
s0=7
s1=7.7
s2=7.77

et plus globalement sn avec n repetition de 7 dans la partie decimal

Est ce que cette suite converge vers un chiffre ou non? et comment on le prouve

merci

par **cricri130189** » 05 Mai 2007, 19:26

Moi je dirais que toute suite croissante et majorée est convergente mais faut que tu prouves qu'elle est majorée

par **Sirius** » 05 Mai 2007, 20:16

pas bete mais j'sais pas trop qu'elle est son maximum

par **Clembou** » 05 Mai 2007, 21:18

Sirius a écrit:simple question est ce que par exemple une suite comme
s0=7
s1=7.7
s2=7.77

et plus globalement sn avec n repetition de 7 dans la partie decimal

Est ce que cette suite converge vers un chiffre ou non? et comment on le prouve

merci

Il faut peut-être définir ce que c'est

par **Sirius** » 05 Mai 2007, 21:30

C'est pas plutot
Sn+1= 7 + 7(10^-1+10^-2+...+10^-n)

par **Clembou** » 05 Mai 2007, 21:34

Sirius a écrit:C'est pas plutot
Sn+1= 7 + 7(10^-1+10^-2+...+10^-n)

Oui mais regarde ma définition de ma suite

par **Sirius** » 05 Mai 2007, 21:49

autant pour moi :id: :id: :id: alors as tu une idée pour prouvé comment cette suite est majoré Mr

par **Clembou** » 05 Mai 2007, 22:19

Sirius a écrit:autant pour moi :id: :id: :id: alors as tu une idée pour prouvé comment cette suite est majoré Mr

En fait, on peut aussi voir la suite comme :

Il est clair que tous les termes de la suite

est inférieur à 8. On peut le montrer facilement par réccurence :

On suppose que

prouvons que

Or

, donc :

Mais

Donc :

Mais il doit y avoir une erreur dans ma démo parce que ce n'est pas tout à fait ça...
Quelqu'un peut-il me corriger ?

par **Sirius** » 06 Mai 2007, 08:57

hum je suis pas trop d'accord parceque la suite converge autant vers 7.8, que vers 8 puisque en raisonant par l'absurde on

Sn est croissante
Sn>7.8

lim Sn = 7.7777...
n->+;)

comme la suite est croissante et que la limite sur +;) est inferieur a 7.8 alors 7.8>Sn
donc Sn est aussi majoré par 7.8 elle converge plus vers 7.8 que vers 8

par **anima** » 06 Mai 2007, 09:18

Mon petit Clembou, c'est 10^(-n+1), non? Car avec 10^(n+1), tu rajoutes 70, puis 700, puis 7 000, puis 70 000 etc...

par **Joker62** » 06 Mai 2007, 09:20

Oui mais un majorant c'est un majorant...
Si on avait montrer que Sn est majoré par 12 528,253

ça aurait été pareil.
On aurait eu une suite croissante et majorée, donc convergente.
Après le vers quoi elle converge est une autre histoire

par **Sirius** » 06 Mai 2007, 09:40

elle converge pas vers un nombre comme 7/9 puisque en theorie 7/9 a une "infinité" de 7 dans la partie decimal

par **fahr451** » 06 Mai 2007, 09:46

bonjour

la suite converge vers 70/9

il suffit d 'écrire la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/10 de passer à la limite

Simple curiosité: Suite Geometrique

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