Similitudes

[zoute]

bonjour, j'ai desoin d'aide et d'une vérification pour un DM de spécialité, voici l'énoncé:
Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB rectangle en O, de sens direct. Soit (delta) une droite variable passant par O ; A' et B' sont les projetés orthogonaux de A et B sur (delta).
Le but de l'exercice est de montrer que, lorsque (delta) varie, le cercle de diamètre [A'B'] passe par une point fixe.
1°) On suppose l'existence d'une similitude directe S transformant O en A et B en O.
a) pourquoi S n'est elle pas une translation?
S est une translation ammène a A, O et B alignés (impossible car AOB est une triangle rectangle)
b) déterminer l'angle de S.
l'angle est (pi/2) c'est logique (j'ai essayé avec plusieurs dessins) mais je ne sais pas comment le démontrer.
c) soit H de centre de S. Démontrer que H appartient aux cercles de diamètre [OA] et [oa].
l'angle de la similitude est (pi/2) donc l'angle AHO et l'angle OHB font (pi/2), on est dans le cas où tout point d'un cercle forme une angle droit avec les extémités du diamètre du cercle.
d) En déduire de H est le pied de la hauteur du triangle OAB issue de O.
pour l'angle droit il n'y a évidemment pas de problème mais comment montrer que H est sur [AB]??

2°) On appelle (D) la droite passant par B et orthogonale à (delta).
a) déterminer les images par S des droites (D) et (delta); en déduire l'image de B' par S.
l'image de (D) par S est une droite D1 parallèle à (delta) et l'image de (delta) par S est une droite D2 parallèle à (D) car les droites sont orthogonales. L'image de B' par S est l'intersection des droites D1 et D2.
b) déduire de ce qui précède que le cerle de diamètre [A'B'] passe par un point fixe quand (delta) varie.
Je ne sais pas du tout.

J'aimerais savoir si mes réponses sont bonnes et avoir de l'aide pour les autres.
Merci