Similitude

[mouss33]

slt tout le monde
j'ai un petit souci sur un exo sur les similitudes

voici l'énoncé
soit ABC un triangle équilatéral de hauteurs respectives [AK],[BI],[CJ]
Pour tout point M de (BC) on note respectivement P et Q les projetés orthogonaux de M sur (AB) et (AC).Objectif de l'exercice: démontrer qu'il existe une similitude directe S telle que pour tou choix de M on est S(P)=Q

on suppose qu'il existe une similitude directe S qui répond a la question.
Préciser S(B) ainsi que S^(-1)(C)
La je ne comprend pas comment faire parce qu'on a pas le centre de la similitude...
ensuite, il faut que j'en déduise qu'il exsite au plus une similitude directe qui répond a la question.la je sais pas ce qu'il faut répondre

déterminer l'angle de S et le rapport (j'arrive pas a le faire parce qu'il me manque le centre...)
ensuite on note R la rotation de centre K et d'angle -2Pi/3 et k tel que BM=kBC, avec BM et BC des vecteurs

définir M en tant que barycentre de B et C
et la c'est pareil je ne sais pas ce qu'il faut répondre...

j'espere que quelqu'un pourra m'éclaircir...