Signe de ax² + bx + c

[Maths_Forever]

Bonjour tout le monde,
J'étudie le chapitre sur le second degré et je me pose quelques questions :

1. Dans l'équation, ax² + bx + c , j'espère ne pas me tromper, mais il me semble que "b" est le coefficient directeur et "c" la constante. Qu'en est-il de "a" ? Ca correspond à quoi ?

2. Dans la sous-partie de mon cours, sur le signe de ax² + bx + c , on parle de 3 cas ( 0).

C'est ce dernier cas qui m'intrigue. Cours : Le signe de ax² + bx + c dépend du signe de a, x- et x-
Ok ! Mais ensuite, on me dit :

ax² + bx + c est du signe de a pour tout x n'appartenant pas à l'intervalle [;]
ax² + bx + c est du signe de -a pour tout x appartenant pas à l'intervalle [;]

Ma question est donc : qu'est-ce que ça veut dire "c'est du signe de -a" ?
Merci de bien vouloir me répondre. :lol3:

[Jimm15]

Salut,

1. Il n’y a pas de coefficient directeur puisqu’il ne s’agit pas d’une droite... Tu peux appeler la constante si tu veux (ce coefficient ne dépendant pas de ). En fait, on ne donne pas de noms particuliers aux trois nombres , et ; on les appelle simplement les coefficients du trinôme du second degré d’expression (avec ).

2. Deux exemples :
– : le signe de est négatif et le signe de est positif (règle des signes) ;
– : le signe de est positif et le signe de est négatif (règle des signes).

[Maths_Forever]

Salut,
Merci de cette réponse si rapide ! :we:
1. Ok, je comprends
2. Pareil, j'ai compris ! En fait, c'est bien ce que je pensais ! ^^

Sinon, j'ai une autre petite question qui n'a pas trop de rapport, mais je le vois à chaque fois quand j'étudie et je ne sais pas à quoi ça correspond. Il s'agit de ce signe là :
Le peu que je sais est que c'est l'équivalence. Mais alors, quand est-ce qu'on doit l'utiliser ? Et quelle est la différence avec le signe = ? :ptdr:
Merci ! :lol3:

[Maths_Forever]

Salut,
Merci de cette réponse si rapide ! :we:

1. Ok, je comprends
2. Pareil, j'ai compris ! En fait, c'est bien ce que je pensais ! ^^

Sinon, j'ai une autre petite question qui n'a pas trop de rapport, mais comme je vois ce symbole à chaque fois que j'étudie, je me demandais : qu'est-ce que ?
Le peu que je sais est que c'est l'équivalence. Mais alors, quand est-ce qu'on doit l'utiliser ? Et quelle est la différence avec le signe = ? :ptdr:
Merci ! :lol3:

[nodjim]

La double flêche pour l'équivalence veut dire qu'elle marche dans les 2 sens.
A implique et B, et inversement B implique A.
Exemple x=0 implique x²=0 et x²=0 implique x=0. Il y a équivalence des 2 écritures. On peut remplacer l'une par l'autre.

[belgacem]

Hello
le signe = : entre deux nombres ou deux expressions algébriques
le signe l'équivalence entre deux propositions

[Maths_Forever]

A nodjim : Ok, je comprends. Ca indique la réciprocité en quelque sorte.

belgacem : Ok ! Qu'est-ce que tu veux dire sinon par "entre deux propositions" ? :ptdr:

Merci ! :lol3:

[Jimm15]

Ce n’est pas du tout la même chose.

On utilise le signe égal quand on cherche à résoudre une équation, quand on développe ou factorise une expression, quand on effectue un calcul, etc.
Le signe d’équivalence sert à indiquer que deux propositions sont équivalentes. On l’utilise souvent pour écrire des équivalences successives sur une même ligne au lieu de sauter une ligne entre chaque avancement.

Quelques exemples :
Dire, dans chaque cas, si on peut utiliser le signe égal (), le signe d’équivalence (), les deux ou aucun.

• ...
• ...
• ... ... ...
• ... ou
• ...
• ...

[Maths_Forever]

Ah ah, tu veux m'entraîner ! :zen: Je crois comprendre l'histoire des "propositions" même si ça n'est pas encore très précis dans mon esprit. Bon, voilà mes réponses :

• x^2-5=2 x^2-7=0
• 4 = 4
• 9x+1 = 5 9x-4 = 0
• (2x-1)(x+4)=0 (aucun) 2x-1=0 ou x+4=0
• x^2=1 x=1
• x=2 x^2=4

[belgacem]

belgacem : Ok ! Qu'est-ce que tu veux dire sinon par "entre deux propositions" ? :ptdr:

Merci ! :lol3:[/quote]
exemples :
a , b de R+ a = b equivaut à a2 = b2

a , b de R a = b implique à a2 = b2
la proposition est une prahse qu'on peut affirmer par faux ou vraie

[Maths_Forever]

belgacem : Ok, je comprends l'histoire des propositions maintenant ! ^^ Est-ce qu'il existe un symbole de "proposition négative" pour ? Un peu comme le symbole qui est le "contraire" de =

[Jimm15]

Attention pour ces trois :

• ou (c’est juste même si cela n’a strictement aucun intérêt).

• . En effet, il en manque un morceau pour utiliser l’équivalence (). Ici, on utilise donc l’implication, c’est-à-dire « l’équivalence dans un seul sens ». En effet, si alors ; mais si alors ou .

• . Même commentaire.

[Jimm15]

• (2x-1)(x+4)=0 (aucun) 2x-1=0 ou x+4=0

Pourquoi ?
Ici, on peut tout à fait utiliser le signe d’équivalence.

[belgacem]

belgacem : Ok, je comprends l'histoire des propositions maintenant ! ^^ Est-ce qu'il existe un symbole de "proposition négative" pour ? Un peu comme le symbole qui est le "contraire" de =

Hello c'est une histoire trés longue ( ressemble a des feilltons brésiliennes )
on peut dire simplement " no equivaut" sans entrer dans les détails :ptdr:

[Maths_Forever]

Ok Jimm15, j'ai vraiment tout compris, j'ai plus de question. Merci pour ces exos ! :zen:
Et merci à tous pour votre aide. A bientôt ! :lol3:

[oscar]

Etude du signe du TRINOME du 2e degré

Soit t(x) = ax² +bx +c où a € Ro; b et c €R

1) Si le discriminant D = b²-4ac >0,t(x) admet deux racines distinctes x1 et x2
t(x) se factorise sous la forme a (x-x1)(x-x2)
t(x) prend le signe de a pour pour les valeurs de x extérieures aux racines
et le signe contraire de a pour les valeurs de x intérieures aux racines

2) Si D =0, t(x) admet 1 racine double x1 = x2
t(x) se factorise sous la forme a( x-x1)²= a(x-x2)²
t(x) prend le signe a pour toutes les valeurs de x différentes de la racine
et ne prend jamais le signe contraire de a

3) si D <0; t(x) n' admet PAS de racine réelles
t(x) prend toujours le signe de a pour toutes les valeurs de x