Signe équivalent

[Kirito]

bonjour, pouvez-vous m'éclairer sur l'utilisation du signe "équivalent" (et notamment s'il faut l'utiliser lors des étapes du théorème de Pythagore). merci

[Carpate]

bonjour, pouvez-vous m'éclairer sur l'utilisation du signe "équivalent" (et notamment s'il faut l'utiliser lors des étapes du théorème de Pythagore). merci

Dire que 2 propositions sont équivalentes c'est raisonner par conditions nécessaire et suffisante.
Exemple :
Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un triangle soit rectangle est que le carré de son hypoténuse soit égal à la somme des carrés de ses 2 autres côtés
a) condition nécessaire : le triangle est rectangle : alors nécessairement le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés de ses 2 autres côtés
b)condition suffisante : Pour qu'un triangle soit rectangle il suffit que le carré de son hypoténuse soit égal à la somme des carrés de ses 2 autres côtés. C'est la réciproque de la première proposition.

On peut aussi utiliser la formulation :
Un triangle est rectangle si et seulement si le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés de ses 2 autres côtés.
Les 2 propositions :
1) un triangle est rectangle
2) le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés de ses 2 autres côtés
sont des propositions équivalentes.

[Kirito]

donc il est possible de mettre le signe équivalent dans l'application du théorème de Pythagore. De ce que je comprends, il faut mettre ce signe lors d'une résolution d'équation / inéquation

[Carpate]

donc il est possible de mettre le signe équivalent dans l'application du théorème de Pythagore. De ce que je comprends, il faut mettre ce signe lors d'une résolution d'équation / inéquation

Dans la résolution d'une équation on sous-entend que les étapes de résolution sont des équivalences
Dans certaines résolution on peut raisonner par implication ...

[Kirito]

aurais-tu un exemple ?

[Carpate]

aurais-tu un exemple ?

Par exemple pour résoudre (1), il faut élever au carré les 2 termes pour éliminer la racine carrée
Mais l'expression (2) : soit n'est pas équivalente à (1) car
admet 2 solutions et
Il n'y a pas équivalence, pour qu'il y ait équivalence il faut ajouter la condition x-1 >= 0,
alors on élève au carré 2 expressions positives

[Kirito]

ah d'accord merci de ton aide ^^ je comprends mieux. c'était simplement le théorème qui me posait probleme