Signe dérivée exponentielle

[chalut]

Salut,
Je viens de commencer les exponentielles mais je bloque sur un exercice :
Calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée.
f(x) = e^2x²+1
g(x) = (2x+1)e^2x+1
h(x) = (e^x - e^-x)/2
t(x) = (3e^x)/((e^2x)+1)

J'ai trouvé les dérivées suivantes :
f'(x) = 4xe^2x²+1
g'(x) = 6e^2x+1
h'(x) = ((e^x)+(e^-x)/2
t'(x) = ((-3e^3x)+(3e^x))/((e^2x)+1)²

Mes dérivées sont elles justes ?
Comment doit je faire pour trouver le signe des dérivées ?

Merci :)

[tototo]

Salut,
Je viens de commencer les exponentielles mais je bloque sur un exercice :
Calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée.
f(x) = e^(2x²+1)
f'(x)=4xe^(2x²+1)
g(x) = (2x+1)e^(2x+1)
g'(x)=2e^(2x+1)+...
h(x) = (e^x - e^-x)/2
h'(x)=(e^x+e^-x)/2
t(x) = (3e^x)/((e^2x)+1)
(u/v)'=((u'v)-(uv'))/v^2
J'ai trouvé les dérivées suivantes :
f'(x) = 4xe^2x²+1
g'(x) = 6e^2x+1
h'(x) = ((e^x)+(e^-x)/2
t'(x) = ((-3e^3x)+(3e^x))/((e^2x)+1)²

Mes dérivées sont elles justes ?
Comment doit je faire pour trouver le signe des dérivées ?

Merci :)

[annick]

Bonjour Chalut,
pourrais-tu mettre des parenthèses à ce qui est compris dans ton exponentielle, sinon nous ne sommes pas sûrs de lire le bon énoncé.
En effet, f(x) = e^(2x²)+1 n'est pas la même chose que f(x) = e^(2x²+1)

[chalut]

Je crois qu'il y a eu un petit probleme avec ton message :/

Donc ma dérivée de g'(x) est fausse ?

[chalut]

Oui c'est vrai désolé.
Pour f(x)=e^(2x²+1)
y a t-il d'autres expresions où je dois rajouter des parenthèses ?

[Carpate]

Salut,
Je viens de commencer les exponentielles mais je bloque sur un exercice :
Calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée.
f(x) = e^2x²+1
g(x) = (2x+1)e^2x+1
h(x) = (e^x - e^-x)/2
t(x) = (3e^x)/((e^2x)+1)

J'ai trouvé les dérivées suivantes :
f'(x) = 4xe^2x²+1
g'(x) = 6e^2x+1
h'(x) = ((e^x)+(e^-x)/2
t'(x) = ((-3e^3x)+(3e^x))/((e^2x)+1)²

Mes dérivées sont elles justes ?
Comment doit je faire pour trouver le signe des dérivées ?

Merci

Avec

[chalut]

J'ai oublié des parenthèses pour f(x) = e^(2x²+1) donc la dérivée est bien f'(x) = 4xe^(2x²+1) ? et pour g(x) = (2x+1)e^(2x+1) donc la dérivée est bien g'(x) = 6e^(2x+1) ? Encore désolé pour les parenthèses...
Par contre j'ai pas compris comment tu fais pour trouver t'(x)

[Carpate]

J'ai oublié des parenthèses pour f(x) = e^(2x²+1) donc la dérivée est bien f'(x) = 4xe^(2x²+1) ? et pour g(x) = (2x+1)e^(2x+1) donc la dérivée est bien g'(x) = 6e^(2x+1) ? Encore désolé pour les parenthèses...
Par contre j'ai pas compris comment tu fais pour trouver t'(x)

J'applique (u/v)' = (vu'-u'v) / v^2 mais je n'avais pas pris en compte ta dernière version de t avec parenthèses ...

[annick]

Pour g(x), c'est une fonction de la forme uv, donc quelle est la forme de sa dérivée ?
De même, t(x) est de la forme u/v, donc...

[chalut]

J'applique (u/v)' = (vu'-u'v) / v^2 mais je n'avais pas pris en compte ta dernière version de t avec parenthèses ...

Ah d'accord, donc ma dérivée de t(x) est juste ?

[chalut]

Pour g(x), c'est une fonction de la forme uv, donc quelle est la forme de sa dérivée ?
De même, t(x) est de la forme u/v, donc...

Oui je me suis trompé pour t'(x), je trouve t'(x) = (2e^(2x+1))+(2x+1)*(2e^(2x+1)) est ce juste ? dois je simplifier ?

[annick]

Et tu n'as plus rien au dénominateur ? Ca m'étonne.

[chalut]

Et tu n'as plus rien au dénominateur ? Ca m'étonne.

Euh pardon ce n'est pas t'(x) mais g'(x)

[annick]

Je crois que je vais être bientôt d'accord avec toi. Tu peux mettre e^(2x+1) en facteur

[chalut]

Je crois que je vais être bientôt d'accord avec toi. Tu peux mettre e^(2x+1) en facteur

Oui effectivement, cela donne g'(x)= (2e^(2x+1))*(2x+2) ?

[annick]

A la limite, tu mets encore un 2 en facteur, ce qui te fera g'(x)= 4(x+1)e^(2x+1)

[chalut]

oui effectivement, merci :)