1 seule question: géométrie SVP (ça urge!)

[moumoute7]

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[letzelter]

Bonjour
C'était moi qui t'avait un peu donner des idées.
Pour la question 3, tu as A = x(-2x+2) = -2x²+4x
Tu dérives cette fct, et puis tu résouds =0. Normalement tu trouves -4x+4=0 donc x= 1.
A partir de là tu fais un tableau de signes, puis tu fais les variations de la fonction dans le même tableau. Donc tu trouves le max quand tu remplaces x dans la fonction de l'aire.
Bonne suite

[moumoute7]

merci mais je ne comprends toujours pas comment on dérive la fonction et on résoud =0. ! c'est la seule partie que je ne comprends pas dans ta réponse ! dsl :/

[letzelter]

Il y a une autre possibilité
Comme c'est une équation du second degré avec un coefficient devant x² négatif (-1) donc c'est une parabole qui est tournée vers le bas.
Elle admet un max son sommet est (-b/2a et f(-b/2a) . Ce sont les coordonnés de S.
Tu calcules x=-4/-2 =2, puis tu remplaces x par 2 dans l'équation Aire et tu obtiens ce qu'il faut

[Ericovitchi]

Tu peux aussi dire que y=-2x²+2x c'est l'équation d'une parabole dont la concavité est tournée vers le bas et dont il faut trouver le maximum.

le maximum d'une parabole ax²+bx+c a pour abscisse -b/2a (la demi somme des racines).
(mais ça revient au même que de dériver car la dérivée de y=ax²+bx+c c'est 2ax+b et ça s'annule bien pour x= -b/2a)

Qu'est-ce que tu n'as pas compris au juste ?
f(x)=-2x²+2x
la dérivée vaut -4x+2, elle s'annule pour -4x+2=0 donc pour x=1/2

EDIT : ha j'ai été grillé, on a eu la même idée

[moumoute7]

ce que je ne comprends pas c'est : quelles sont les coordonnées de M finalement?

[Ericovitchi]

Oui il y avait une erreur. la fonction c'est x(-2x+2) donc -2x²+2x
la dérivée vaut -4x+2 et la valeur qui donne une aire max c'est donc x=1/2

(et donc le point M a pour coordonnées 1/2, 1 )

[letzelter]

Bonjour
Ou avec l'autre méthode S (-b/2a, f(-b/2a)) alors S(-2/-4;f(1))
Donc x=1/2 et puis il faut calculer f(1/2)=1/4
Coordonnées de M (1,1)

[moumoute7]

D'accord, et donc avec cette méthode, je dois quand même faire le tableau de signes et de variations?

[letzelter]

Non, ce n'est plus nécessaire. Tu évites la dérivée et le tableau de signes.

[moumoute7]

MErci Beaucoup!!!
Dernière petite précision:

Il y a une autre possibilité
Comme c'est une équation du second degré avec un coefficient devant x² négatif (-1) donc c'est une parabole qui est tournée vers le bas.
Elle admet un max son sommet est (-b/2a et f(-b/2a) . Ce sont les coordonnés de S.
Tu calcules x=-4/-2 =2, puis tu remplaces x par 2 dans l'équation Aire et tu obtiens ce qu'il faut

C'est une équation du second degré avec un coefficient avant x² négartif (-2) et non pas (-1) ???

Et une parabole tournée vers le bas cest bien qu'elle monte et descend on va dire ou l'inverse?

parce que j'ai vu sur une aide de notre prof que: Si la fonction est écrite sous la forme: f(x)=ax²+bx+c, vous pourrez utiliser ce qui suit, en posant a(alpha)=-b/2a et que lorsque alpha est négatif (c'est bien le cas?) elle monte et elle descend (c'etait représenté avec un tableau de variations....) (et quand c positif ca descend et monte)

merci!

[letzelter]

Quand a est positif et non c, alors la fonction est d'abord décroissante puis croissante.
Quand a est négatif, alors la fonction est d'abord crosissante puis décroisssante
C'est la valeur de a qui est importante.

[letzelter]

Oui a =-2 et non -1 j'ai dit une betise.
Excuse moi.

[moumoute7]

Ok, pas grave et merci :we: !