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par **Mariano22** » 08 Mai 2008, 01:35

Bonsoir à tous, j'aimerais bien de l'aide avec ces deux exos que je n'arrive vraiment pas a faire :triste:

EXO 1
Les rayons cosmiques produisent continuellement dans l'atmosphère du carbone 14, qui est un élément radioactif. Durant leur vie, les tissus animaux et végétaux contiennent la même proportion de carbone 14 que l'atmosphère.
Cette proportion initiale de carbone 14 décroît de 1,24% en 100 ans, après la mort du tissus.
1) Déterminer les pourcentages de la proportion initiale du carbone 14 contenu dans le tissu au bout de 1000 ans, 2000 ans, 10 000 ans
2) Exprimer le pourcentage de la proportion initiale du carbone 14 contenu dans le tissu au bout de k*(10^3) années
3) Un fossile ne contient plus que 10% de ce qu'il devrait contenir en carbone 14. Donner une estimation de son âge
4) Un squelette d'homme de Cro-Magnon contient 5% du carbone 14 initial. Quel âge a-t-il?

EXO 2
A) Soit (Un) la suite d´finie par récurrence par u0=0 et un+1= ((2un + 3) / (un+4)) Soit (vn) la suite définie pour tout entier n par vn= (un - 1) / (un +3)
1) Montrer que (Vn) est une suite géométrique et en déduire son expression explicite ainsi que la somme de ses 100 premiers termes
2) Donner la formule explicite de (un) ainsi que la somme de ses 100 premiers termes

Pour ce dernier exercice je trouve Vn= (-1/3)((1/5)^n)
Puis, puisque Vn=(un - 1)/(Un +3) Un= (1-(3((-1/3)((1/5)^n)))/ ((-1/3)((1/5)^n) -1) mais ensuite je ne sais pas comment simplifier ce quotient pour déterminer Un et déterminer la somme de ses 100 premiers termes...
Pour le premier exercice je sais que je dois trouver une suite soit arithmétique soit géométrique mais je ne sais pas comment faire du au fait que la proportion décroît chaque 100 années la suite sera en relation avec n^100 ou... je n'ai aucune idée ...

Merci en avance

par **le_fabien** » 08 Mai 2008, 08:10

Bonjour,
Pour l'exo 1 la proportion de carbone 14 diminue de 1,24% tous les 100 ans ce qui revient à un coefficient mutiplicateur égal à 1-1,24/100=0,9876
Soit Uo la proportion initiale de carbone 14 on a donc U1=Uo*0,9876 où U1 est la proportion de carbone 14 au bout d'un siecle
On définit là une suite géometrique Un=Uo*(0,9876)^n
Avec cela tu peux répondre aux questions.

par **Mariano22** » 08 Mai 2008, 16:02

Merci Beaucoup! :++:

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