Sens de variation d' une fonction,2nde

[queen69]

Oui merci pour tout mais c' est pas fini lol

C' était la partie A et voici la partie B.

Abc est un triangle rectangle en B. Ab = 6 et Bc = 8.
M est un point quelconque de [Bc]. On pose BM= x
La parallèle à (AB) passant par M coupe (Bc) en N.

1) Justifier que Mn = 3/4 (8-x).

2) Expliquez alors pourquoi l' aire du triangle AMN est égale à 3:8x (8-x).

3) Développer 3/8x (8-x), puis à l' aide de la partie A, déterminer la valeur de x pour laquelle AMN a une valeur maximale.

Pour le 1) il faut utiliser Thalès pour les deux autres questions, je trouve aucune réponse à l' horizon, ni ailleurs d' ailleurs :happy2: :mur:

[Le Chaton]

Oui merci pour tout mais c' est pas fini lol

C' était la partie A et voici la partie B.

Abc est un triangle rectangle en B. Ab = 6 et Bc = 8.
M est un point quelconque de [Bc]. On pose BM= x
La parallèle à (AB) passant par M coupe (Bc) en N.

1) Justifier que Mn = 3/4 (8-x).

2) Expliquez alors pourquoi l' aire du triangle AMN est égale à 3:8x (8-x).

3) Développer 3/8x (8-x), puis à l' aide de la partie A, déterminer la valeur de x pour laquelle AMN a une valeur maximale.

Pour le 1) il faut utiliser Thalès pour les deux autres questions, je trouve aucune réponse à l' horizon, ni ailleurs d' ailleurs :happy2: :mur:

Il me semble que c'est AC que la droite coupe en N ... ( mais bref c'est un détail :p )

Pour la a oui c'est thalès et ça marche plutôt bien .
As tu fais une figure ?
Peux tu me calculer l'aire de ABM ? l'aire de NMC ? L'aire de ABC ?
Sur le dessin tu vois pas comment on pourrait obtenir l'aire de ANM ? Avec l'aire de ABC, NMC et ABM ?

[queen69]

Oui M coupe AC en N.

Pour calculer l' aire d' un triangle il faut la longueur d' un côté et celle de sa hauteur mais là je n' ai pas la hauteur et je ne peux pas l' avoir.

[Le Chaton]

Bonjour,
POur l'aire de ABM tu connais AB et BM ... donc c'est OK
Pour l'aire de ABC tu connais AB et BC ...donc c'est OK
Pour l'aire de NMC tu connais MN et MC ... donc c'est OK
De quoi as tu besoin d'autre ? ( ces trois triangle la sont rectangles ... ( a toi de montrer que MNC est rectangle ... )

[queen69]

Aire de ABM= 6x/2 = 3/2x cm²
Aire de ABC= 6*8/2 = 24 cm²
Aire de NMC= [3/4(8-x)(8-x)]/2 =[(6 - 3/4x)(8-x)]/2 = et là je coince lol

[Le Chaton]

Aire de ABM= 6x/2 = 3/2x cm²
Aire de ABC= 6*8/2 = 24 cm²
Aire de NMC= [3/4(8-x)(8-x)]/2 =[(6-3/4x)(8-x)]/2 = et là je coince lol

T'es sure de ce qui est en rouge ?
Ensuite Aire de NMC=
Tu peux développer le carré ... ensuite tu multiplies tout ce que tu as dans les parenthèses par 3/8
ça te donnera un truc plus simple ...

[queen69]

Non c' est 3x.

Mais j' ai pas compris pourquoi 1/2 et /4...

[Le Chaton]

Bah j'ai juste recopier ce que tu as mis toi ...non?

[busard_des_roseaux]

bonjour,

j'ai fait plusieurs fois cet exo, classique en classe de seconde.

Il y a un truc qui me gêne, l'enseignement français, à l'heure actuelle, semble
ne plus utiliser les taux d'accroissement pour démontrer la monotonie de f sur un intervalle I,
mais de (longs) raisonnements déductifs du style

si a0,
alors f(b)-f(a)>0
alors f(b) > f(a)

(cf bouquin d'Hachette, par ex.)

pourtant le recours au signe des taux d'accroissement, pour montrer
la monotonie de la fonction f sur un intervalle I, est vraiment une chouette méthode :zen: :


i) le taux est symétrique
ii) il est équivalent de montrer

ssi croissante sur I

iii) quand b tend vers a, on obtient le nombre dérivé de f en a,
en prenant la limite du taux

l'étude des variations de la fonction f par l'étude de signe des taux
d'accroissement de prépare au nombre dérivé
et au programme de 1ère.

iv)
les taux ont une interprétation géométrique simple :
il s'agit, en repère orthonormé, de la pente de la corde (AB) où A et B sont deux points de la courbe de f.

on teste donc la croissance de f par les pentes des cordes
de la courbe de f.

idée simple et géométrique. :id:

exemple içi:


(après simplification par b-a)

si et , alors , ce qui montre que la fonction f est strictement décroissante sur

[queen69]

Je ne comprends pas votre formule LeChaton

[busard_des_roseaux]

Je ne comprends pas votre formule LeChaton

re,

vlà quelques indications:

i)
avec le théorème de Thalès ou les lignes trigonométriques (tangentes) des angles ,etc..

on écrit largeur et longueur du rectangle en fonction de

puis on calcule l'aire A par


ii)
une fois l'aire calculée, il suffit de montrer
que cette aire s'écrit comme la différence de deux quantités positives



la notation A(x) signifie que l'aire A varie quand la mesure de longueur varie.

l'aire est fonction de x

[Le Chaton]

Je ne comprends pas votre formule LeChaton

Alors je vais détailler

On veut l'aire de NMC
On l'obtient en faisant :
On a MN=
On a MC=
Donc l'aire de NMC=
Ensutie on multiplie le par le
Et on a
voila tout en détail :p et tu peux me tutoyer hein ... je mors pas :p :marteau:

[queen69]

Aire de ABM= 6x/2 = 3/2x cm²
Aire de ABC= 6*8/2 = 24 cm²
Aire de NMC= [3/4(8-x)(8-x)]/2 =[(6 - 3/4x)(8-x)]/2 = (3/8)x -3x + 21

Bon, l' aire de MNA est égale à (3/8)x (8-x) ou autrement dit 3x - 3/8 x² mais il faut le démontrer.
Je connais l' aire des triangles ABC, ABM et MNC donc :

ABC - ( NMC + ABM ) = MNA

24-(3x + ( 3/8 x² -3x +21 ) )
= 24 - ( 3/8 x² -3x +3x +21 )
= 24 - (21+3/8 x² )
= 3/8 x² +3

Pourquoi n' ai-je pas la bonne réponse ?
Où est ma faute ? Je ne la trouve pas.

[Le Chaton]

Aire de ABM= 6x/2 = 3/2x cm²
Aire de ABC= 6*8/2 = 24 cm²
Aire de NMC= [3/4(8-x)(8-x)]/2 =[(6 - 3/4x)(8-x)]/2 = (3/8)x -3x + 21

Bon, l' aire de MNA est égale à (3/8)x (8-x) mais il faut le démontrer.
Je connais l' aire des triangles ABC, ABM et MNC donc :

ABC - ( NMC + ABM ) = MNA

24-(3x + ( 3/8 x² -3x +21 ) )
= 24 - ( 3/8 x² -3x +3x +21 )
= 24 - (21+3/8 x² )
= 3/8 x +3

Pourquoi n' ai-je pas la bonne réponse ?
Où est ma faute ? Je ne la trouve pas.

La partie en rouge est bizarre ...
On a aire MNC=
Développe le carré ... et après multiplie par

[queen69]

Oui je me suis trompée et je me suis corrigé. J' avais fait des fautes de calculs et de signes ... sur mon brouillon mais j' ai fini par trouver le bon résultat : -3/8 x² + 3x :we: ouf !

[Le Chaton]

Oki alors tout va bien :)
C'est bientôt fini :)
Reste la 3 à faire ( sinon c'est bon t'as tout bien compris ? )

[queen69]

Lol pas vraiment il me reste encore un exo mais on verra après.

Ça va j' ai bien compris merci.

Alors j' ai développé (3/8)x (8-x)
= -3/8 x² -3x

Mais je vois pas en quoi la partie A peux m' aider.

(PS : Tu es étudiant en quoi ? )

[Le Chaton]

Etudiant en DUT ( et j'aime bien les maths :p )
Tu as une erreur de signe dans ton dernier message c'est
-
tu remarques rien avec ta première partie d'exo ? C'est pas la même fonction ? tu n'as pas étudié cette fonction?

[queen69]

J' aime les maths aussi :-)

Ils parlent de la valeur maximale de l' aire ?

[Le Chaton]

Dans ta partie 1 tu as vu quelle était le maximum de la fonction ... ( tu as du faire nu tableau de variation ou quelqu'chose ( enfin tu as vu qu'elle était croissante puis décroissante. Donc le maxi ... c'est ? )