Sens de variation d' une fonction,2nde

par **queen69** » 17 Mai 2009, 16:28

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur l' intervalle [0;8] par f(x)=-3/8x²+3x. Pour tout x appartenant à [0;8], f(x) = -3/8 [(x-4)² -16].

Je dois prouver que f est strictement croissante sur l' intervalle [0;4].

Ce qui me gêne est le carré est le fait que ce soit pas une fonction du genre ax+b.

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 16:31

Salut,

il y a une belle I.R !

EDIT : I.R = identité remarquable.

par **Maks** » 17 Mai 2009, 16:32

Comment montres-tu, de manière générale, qu'une fonction est croissante ?

par **queen69** » 17 Mai 2009, 16:47

Oui j' ai vu l' identité remarquable et alors ?

Eh bien, soit a et b deux réels tels que af(b)-f(a)...

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 16:50

Et alors le x² n'est pas placé au bon endroit.

par **queen69** » 17 Mai 2009, 17:00

Si, c' est comme ça dans l' énoncé.

par **Le Chaton** » 17 Mai 2009, 17:03

queen69 a écrit:Oui j' ai vu l' identité remarquable et alors ?

Eh bien, soit a et b deux réels tels que a<b.
f(b)-f(a)...

Bonsoir
Pourquoi ne pas faire ça alors ?

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:04

Alors tu as fait une faute de copie là : f(x)=-3/8x²+3x.
Développe ça pour voir : f(x) = -3/8 [(x-4)² -16].

par **queen69** » 17 Mai 2009, 17:10

Ben je l' ai dit au début du sujet que le carré me gênait.

Si je développe ça sera égal à 3/8x² +3.

3/8[(x-4)²-16) = 3/8 [((x-4)-4) ((x-4)+4)...

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:11

Okay, mais mets des parenthèses ! Ou écris 3x²/8 +3x ...

par **queen69** » 17 Mai 2009, 17:14

3/8[(x-4)²-16) = 3/8[(x-4)²-4²) = 3/8 [((x-4)-4) ((x-4)+4)] = 3/8 (x-8) x

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:19

Bon, ta fonction c'est

c'est un polynôme du second degré, si tu veux t'aider tu peux faire la représentation graphique.

Où est le problème pour les variations ?

par **queen69** » 17 Mai 2009, 17:21

Je n' arrive pas à prouver, je ne sais pas comment prouver.

Vous ne voulez pas me faire un exemple avec une fonction de la même forme ?

par **Le Chaton** » 17 Mai 2009, 17:35

Prenons

Soit

par **queen69** » 17 Mai 2009, 17:43

Comme on a choisi a0 donc f(a) - f(b) > 0 donc f(a) > f(b) ?

Et donc f est décroissante puis croissante ?

par **Le Chaton** » 17 Mai 2009, 17:46

queen69 a écrit:Comme on a choisi a0[/color] donc f(a) - f(b) > 0 donc f(a) > f(b) ?

Et donc f est décroissante puis croissante ?

T'es sûre de ça ? ... ( ce qui est en rouge)

par **queen69** » 17 Mai 2009, 17:53

Non c' est a-b<0 donc f(a) - f(b) < 0 donc f(a) < f(b) et donc f est croissante puis décroissante ?

par **Le Chaton** » 17 Mai 2009, 18:14

POurquoi croissante puis décroissante ?
Avec ça tu peux dire que la fonction est croissante
Pour dire que par la suite elle est décroissante il faut le montrer non ?

par **queen69** » 17 Mai 2009, 18:17

Ben je dis ça par rapport au tableau de variations.

par **Le Chaton** » 17 Mai 2009, 19:19

Oki alors tout va bien :) :ptdr:

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