Sens de variation

[ggsibarite]

Bonjour , j' ai une petite question , je bloque sur un exercice car je n' arrive pas a trouver le sens de variation de la fonction .
Je vous mets l' énoncé :

Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = 6cos(4/3x + 5pie/6 )

a) Etudier les variations de f sur I = [0; 3pie/2 ]

Merci d' avance pour votre aide, je l' espere

j' oubliai , puisque je suis en 1ere S , il faut calculer la dérivée , en dérivée , j' ai trouvé : f '(x) = -6 sin (4/3x + 5pie/6 )

[Toniohec]

permets moi de te dire que tu n'as aps bien calculé ta dérivé.
Fais une composée
u(x)=-6cos(x)
v(x)=(4/3x+5pi/6)

oublie pas de mettre des paranthèses pcq on ne sait pas si c'est 4/(3x) ou (4/3)x
voila :)

[ggsibarite]

mets alors c quoi la dérivée car je n'a rrive pas a trouver comme tu fais
Pour l' histoire du 4/3x , il faut l écrire (4/3)x

Voila , pourrai tu maider a trouver la dérivée et me dire comen faire pour la suite stp ?

[Toniohec]

rohh... je t'ai dit composée de fonction...
(u°v)'=u'°v * v'
f'(x)=-6sin((4/3)x+5pi/6)x(4/3)
f'(x)=-8sin((4/3)x+5pi/6)

après tu étudies le signe de f'(x) :
f'(x)=0 <=> -8sin((4/3)x+5pi/6)=0

on sait que sin(1)=sin(-1)=0
donc f'(x)=0 <=> (4/3)x+5pi/6=1 ou (4/3)x+5pi/6=-1
... jte laisse continuer

[ggsibarite]

Pour le premier , j' ai (4/3)x = 1 - 5pie/6
Mais comment trouver directement x car je me retrouve avec au final un x = (18 - 15pie ) / 24
Je sais que j' ai fais une erreur mais je narrive pas a la rectifier

J' ai poster ce sujet sur un autre forum et on me dit que f s ' annule en pie / 8 et 7pie/8
Par quel calcul peut-on trouver ca ? Esct ce la bonne réponse ?

[Toniohec]

oui dsl jme suis un peu merdé, mais sur l'autre forum ils ont raison :
on a f'(x)=-8sin((4/3)x+5pi/6)
f'(pi/8)=-8sin(pi/6+5pi/6)=-8sin(pi)=0

ptite astuce, prends ta calculette, rentre la fonction et regarde sa courbe, tu verras de quoi il s'agit et ce que tu dois trouver à la fin

[Toniohec]

on sait que sin(1)=sin(-1)=0
donc f'(x)=0 (4/3)x+5pi/6=1 ou (4/3)x+5pi/6=-1
... jte laisse continuer

j'ai merdé là, c'est sin(pi)=sin(-pi)=0
donc f'(x)=0 (4/3)x+5pi/6=pi ou (4/3)x+5pi/6=-pi
tu resouds et tu devrais obtenir ce qu'ils t'ont dit sur l'autre forum (j'ai pas essayé mais ça doit etre correct)

[ggsibarite]

Si je troouve pie/8 et 7pie /8 ca me dit quand la fonction s' annule mais comen faire pour la suite ( croissante ,décroissant, derivée positive, négative ? )

[Toniohec]

f'(x)>0 <=> (4/3)x+5pi/6>pi ou (4/3)x+5pi/6>-pi
f'(x)<0 <=> (4/3)x+5pi/6
:) tu as déjà les valeurs charnières, fait un tableau de signe si ça t'aide

[ggsibarite]

g un petit probleme , pour le premier calcul , je trouve pie/8 , tout va bien mais parés je trouve -11pie/8 et la rien ne va plus , en plus , c meme pas dans lintervalle
Que faire ?
Pour ta derniere reponse , g pa tout saisi

Tu ne pourrai pas menvoyer directement le calcul que tu as effectuer pour que je le recopie betement stp ? ^^

[ggsibarite]

Autrement ne faudrait til pas que je resolve lequation (4/3)x + 5pie/6 = k*pie , k etant un entier relatif et je prend toute les reponse qui sont dans l' intervalle ? Ainsi , je pense que je devrai trouvé mon pie/8 et surtout mon 7pie/8

NON ?

[ggsibarite]

Quelqu' un peut-il m' aider ?