Sens de variation

par **mickee** » 16 Avr 2007, 12:14

bon jour voila g un dm de maths a rendre lundi prochain mais je galere!!!!
la fonction est : f(x)=e^-x - e^-2x
je doi etudier le sense de variation de cette fonction sur [0;+l'infini] et determiner sa limite en + l'infini
merci de bien vouloir m'aider svp!!

par **titine** » 16 Avr 2007, 12:21

Pour étudier le sens de variation de f calcule sa dérivée. Quel est son signe ?

Quelle est la limite quand x tend vers +inf de e^(-x), ou, c'est la même chose, la limite quand x tend vers -inf de e^x ?

par **mickee** » 16 Avr 2007, 12:28

comen calculer sa dérivée??? je ne sai pa faire édé moi svp!!

par **titine** » 16 Avr 2007, 12:39

Tu n'as pas un cours avec des formules ?
Cherche et dis moi (e^u)' = .........?

par **mickee** » 16 Avr 2007, 12:55

(e^u)'= e^u????

par **titine** » 16 Avr 2007, 13:03

Perdu !!!
(e^u)' = u'*e^u
Je suis sure que c'est dans ton cours !!!

La dérivée de (-x) est ....?
Donc (e^(-x))' = ...?

La dérivée de (-2x) est ....?
Donc (e^(-2x))' = ...?

f'(x) = ...?

par **mickee** » 16 Avr 2007, 13:07

f'(x)=-e^-x + 2e^-2x???
jsui vrémen pa sur de moi la lol

par **mickee** » 16 Avr 2007, 13:20

c la bonne réponse ou pa??

par **titine** » 16 Avr 2007, 13:25

Attention !
f'(x)=-e^-x - 2e^-2x
En effet :
La dérivée de (-2x) est -2
Donc (e^(-2x))' = -2e^(-2x)

Pour le signe de f'(x) :
Tu sais, enfin tu devrais savoir, que e^..... est toujours positif.
Donc e^-x est positif et par conséquent -e^-x est négatif.
De même e^(-2x) est positif donc -2e^(-2x) est négatif.
La somme de 2 négatifs est négatif, donc f'(x) est négatif quel que soit x.
On en déduit que f est .....?

par **mickee** » 16 Avr 2007, 13:31

f(x)=e^-x - e^-2x
dc f'(x)=-e^-x + 2e^-2x nan???

par **mickee** » 16 Avr 2007, 13:49

répondé moi svp

par **mickee** » 16 Avr 2007, 14:11

il me fo une réponse vite svp!!!

par **titine** » 16 Avr 2007, 14:19

Oui pardon tu as raison, c'est bien : f'(x)=-e^-x + 2e^-2x
Je croyais que f(x)=e^-x + e^-2x

Pour le signe de f'(x) mets e^x en facteur :
f'(x)=e^-x (-1 + 2e^-x)
Ensuite, étudie le signe de (-1 + 2e^-x). Pour cela résouds -1 + 2e^-x > 0

par **titine** » 16 Avr 2007, 14:21

mickee a écrit:il me fo une réponse vite svp!!!

He ! Ho ! On ne s'énerve pas !

par **mickee** » 16 Avr 2007, 14:30

comen fait on arrivé a e^-x>1/2????
désolé je ne m'enervé pa mais je croyé que vous mavié abandonné

par **titine** » 16 Avr 2007, 14:52

mickee a écrit:comen fait on arrivé a e^-x>1/2????
désolé je ne m'enervé pa mais je croyé que vous mavié abandonné

D'abord un petit cours de français :
comment fait on pour résoudre e^-x>1/2????
désolé je ne m'énerve pas mais je croyais que vous m'aviez abandonné
C'est plus compréhensible.

Ensuite, je ne passe pas ma vie sur l'ordinateur ....!

Bon, pour ce qui est de e^-x > 1/2
ça donne ln(e^-x) > ln(1/2)
Donc -x > -ln(2)
ou x < ln(2)

par **mickee** » 16 Avr 2007, 14:58

donc f(x) est croissante sur 0;ln(2) et decroissante sur ln(2) + l'infini c'est ça???
(j'ai fait des effort pour l'orthographe lol)

par **mickee** » 16 Avr 2007, 15:01

maintnenan pour trouver la limite de f(x) en + l'infini
je doit fair la limite de e^-x quand x tend ver + l'infini pui la limite de 2e^-2x quand x tend ver + l'infini??

par **titine** » 16 Avr 2007, 15:10

mickee a écrit:donc f(x) est croissante sur 0;ln(2) et decroissante sur ln(2) + l'infini c'est ça???
(j'ai fait des effort pour l'orthographe lol)

Bravo !
Attention c'est f qui est croissante (pas f(x)).

par **titine** » 16 Avr 2007, 15:11

mickee a écrit:maintnenan pour trouver la limite de f(x) en + l'infini
je doit fair la limite de e^-x quand x tend ver + l'infini pui la limite de 2e^-2x quand x tend ver + l'infini??

Oui ! Vas y !

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