Sens de variation opposés?

[maths777]

salut tout le monde je voudrais demander si on a h(x)=-f(x) ceci veut-il dire que les deux fonctions ont des variations opposées, sinon qu'est ce que ça va nous donner comme déduction?

[Carpate]

Que peux-tu dire de leurs dérivées ?

[zygomatique]

salut

sans même parler de dérivée : f(a) =< f(b) <=> -f(b) =< -f(a)

...

[maths777]

merci pour ta réponse, pour les dérivées je ne les ai pas encore étudiées.

[Lostounet]

Bonjour
H(x)=-f(x) te dit qu'en tout point x, la fonction h prend une valeur égale à l'opposé de la valeur prise par la fonction f.

Exemple si h(x)=4 alors f(x)=-4

Par ailleurs si la fonction h prend des valeurs de plus en plus grandes et positives (h croissante) alors f prend des valeurs de plus en plus petites (fais un dessin: plus un nombre positif est grand plus son opposé est petit). Si h est croissante alors f est décroissante.

Tu auras des courbes symétriques par rapport à l'axe des abscisses ce qui devrait te permettre de mieux voir les choses.

Question subsidiaire: et que dire des variations de la fonction 1/f(x) ? Lorsque f ne s 'annule pas bien entendu. On peut donc étendre le raisonnement: si tu composes une fonction strictement croissante par une autre décroissante qu'obtiens-tu?

Ici la fonction k(x)=-x est décroissante
Donc si f est croissante h(x)=k(f(x))=-f(x) serait décroissante.