bsr, j'ai une question qui concerne le sens de variation de fonctions dérivables:
le théorème dit:soit f une fonction continue sur [a,b],dérivable sur ]a,b[
si f est strictement croissante (respectivement croissante) sur ]a,b[ alors elle est strictement croissante(respectivement croissante) sur [a,b]
Dans le cours,on a la démonstration suivante:
soient c et d appartenant à[a,b], f est dérivable sur ]c,d[, continue sur [c,d]
D'après le théoréme des accroissements finis ils existe un réel t de ]c,d[ tel que
f'(t)= [f(d) - f(c)]/ (d-c), on a simplement mentionné ds le manuel que le théorème en découlait mais jvois pas comment puisqu'on ne connait pas si f' est ou non strictement positive.
j'ai trouvé ailleurs une autre démonstration, là-voici:
f est strictement croissante sur ]a,b[ donc pour tt x appartenant à ]a,b[,on a , lim quand x tend vers a+ de f (x)<f(x)<lim qd x tend vers b- de f(x) ET comme f est continue à droite en a et à gauche en b,on aura: f(a)<f(x)<f(b) d'où f est strictement croissante sur [a,b].
Mais le problème c lorsque f n'est pas strictement croissante, c à d qu'elle est simplement croissante et là on pourra pas avoir l'image de l'intervalle ]a,b[.
http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSdericours&page=05
merci de bien vouloir me donner une démonstration complète.