Sens de variation de fonctions dérivables

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

sens de variation de fonctions dérivables

par nema » 26 Déc 2009, 22:02

bsr, j'ai une question qui concerne le sens de variation de fonctions dérivables:
le théorème dit:soit f une fonction continue sur [a,b],dérivable sur ]a,b[
si f est strictement croissante (respectivement croissante) sur ]a,b[ alors elle est strictement croissante(respectivement croissante) sur [a,b]
Dans le cours,on a la démonstration suivante:
soient c et d appartenant à[a,b], f est dérivable sur ]c,d[, continue sur [c,d]
D'après le théoréme des accroissements finis ils existe un réel t de ]c,d[ tel que
f'(t)= [f(d) - f(c)]/ (d-c), on a simplement mentionné ds le manuel que le théorème en découlait mais jvois pas comment puisqu'on ne connait pas si f' est ou non strictement positive.
j'ai trouvé ailleurs une autre démonstration, là-voici:
f est strictement croissante sur ]a,b[ donc pour tt x appartenant à ]a,b[,on a , lim quand x tend vers a+ de f (x)<f(x)<lim qd x tend vers b- de f(x) ET comme f est continue à droite en a et à gauche en b,on aura: f(a)<f(x)<f(b) d'où f est strictement croissante sur [a,b].
Mais le problème c lorsque f n'est pas strictement croissante, c à d qu'elle est simplement croissante et là on pourra pas avoir l'image de l'intervalle ]a,b[.
http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSdericours&page=05
merci de bien vouloir me donner une démonstration complète.



Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 26 Déc 2009, 22:38

Salut,

ben f est supposée strictement croissante sur ]a,b[ donc je ne comprends pas pourquoi tu parles d'un problème lorsqu'elle est supposée simplement croissante.

Bref, sans écrire rigoureusement de preuve, ce théorème est visuellement évident, as-tu fais un dessin pour comprendre?

nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

par nema » 26 Déc 2009, 23:30

oui,graphiquement c évident puisque f est continue à droite en a et à gauche en b, mais le problème ds la démonstration, c que lorsqu'elle n'est pas strictement croissante, il n'y a pas de théorème qui nous permet de trouver l'image de l'intervalle ]a,b[ et de déduire par la suite que f(a)mais juste pr la démonstration avec le théorème des accroissements finis, g pas compris, parce que quand on a f' est strictement croissante ça ne veut pas dire nécessairement que f'(x) strictement positif et donc on peut pas déduire que f(d)>f(c).

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 26 Déc 2009, 23:37

Olala, je comprends rien...

COmme je te l'ai dit, on suppose f strictement croissante alors je comprends pas ton "le problème dans la démonstration, c'est que lorsqu'elle n'est pas croissante..." (je suis gentil j'ai corrigé tes fautes mais ce serait bien de ta part d'écrire correctement).

Ensuite, j'ai encore moins compris le "quand on a f' strictement croissante". Que viennent faire les variations de la dérivée là dedans?

nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

par nema » 27 Déc 2009, 01:03

nn, dsl, j'ai voulu dire ,quand f est strictement croissante, sur ]a,b[, comment peut-on,en utilisant le théorème des accroissement finis prouver que f est strictement croissante sur [a,b].
maintenant,dans un autre cas, celui où on prend une fonction f croissante sur]a,b[,jvoulais savoir comment prouver qu'elle est croissante sur [a,b] mais pr ce cas, c bon pr la démonstration (que ce soit avec le théorème des accroissements finis ou en cherchant f([a,b])).
bon, bref, dsl si j'ai pas été claire et merci.

nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

par nema » 27 Déc 2009, 01:16

Bon,franchement,en me relisant,je ne vois pas où elles sont mes fautes,ni ce que tu as eu la gentillesse de corriger. Merci tt de même.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 27 Déc 2009, 01:22

J'appelais aussi "fautes" tous les raccourcis type sms.

nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

par nema » 27 Déc 2009, 01:25

Ok, je te les ferai éviter la prochaine fois si ça te dérange.

nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

par nema » 27 Déc 2009, 15:50

Ok je les éviterai dorénavant. bon désolée si je vous ai tutoyé hier, j'ai dû lire votre discussion sur les cours particuliers, ^^où vous disiez que vous demandiez aux élèves de vous tutoyer mais bon, je crois que j'aurais dû attendre le feu vert :)

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 27 Déc 2009, 16:30

Non, aucun soucis, je ne dois pas être beaucoup plus vieux que toi. :happy3:

As-tu finalement compris les démonstrations ou bloques-tu encore?

nema
Membre Naturel
Messages: 30
Enregistré le: 26 Déc 2009, 22:00

par nema » 27 Déc 2009, 16:35

non, c'est bon j'ai compris. MERCII!

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 111 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite