Section plane de surface

[Anonyme]

pouvez vous m'aider svp

Soit dans le repère (O;i;j;k) la surface S d'équation z=y-4 et C la section de la surface S par le plan (O;j;k). (voir ci-dessous)

1) a) Donnez une équation de la courbe C dans le plan (O;j;k). Quelle est la nature de la courbe C ?
b) Trouvez les coordonnées du sommet de la courbe C et de ses intersections avec l'axe (O;j).

2) Expliquez pourquoi la section de S par le plan d'équation x = k, avec k réel, est une parabole. Comment peut-on obtenir cette parabole à partir de la courbe C ?

3) a) Précisez la section de S par le plan d'équation z = 3.
b) Précisez la section de S par le plan d'équation z = -4.
c) Pour quelles valeurs du réel k, le plan d'équation z=k coupe-t-il la surface S ?

4) a) Précisez la section de S par le plan d'équation y = 0.
b) Précisez la section de S par le plan d'équation y = 5.

merci d'avance

[evilangelium]

Bonjour

ça serait pas plutôt
S: z = y² - 4 ?

1) a) C = S ;) (O;j;k)
C: { z = y² - 4
{ x = 0

1) b) soit A le sommet
xA = 0
yA = 0
zA = -4

2) P: x = k avec k réel
S ;) P a pour équation
{ z = y² - 4
{ x = k
soit l'équation d'une parabole (avec k=0, on retrouve C)

3) a)
{ z = 3
{ z = y² - 4
éq à
{ z = 3
{ y² = 7
on trouve donc deux droites:
y = ;)7 et z = 3
y = -;)7 et z = 3

3) b)
{ z = -4
{ z = y² - 4
éq à
{ z = -4
{ y² = 0 soit y=0
on trouve une droite:
y = 0 et z = -4

3) c)
le plan z = k coupe S pour k >= -4
car k = y² - 4 implique y = ;)(k-4)

4) a)
{ y = 0
{ z = y² - 4
éq à
{ y = 0
{ z = -4
soit une droite, la même qu'en 3) b)
y = 0 et z = -4

4) b)
{ y = 5
{ z = y² - 4
éq à
{ y = 5
{ z = 21
soit une droite:
y = 5 et z = 21