Second degres - parabole

[fraizze]

bonjour , j'ai un dm a faire et je bloque vraiment sur un exo , j'arrive meme pas a le demarer , c'est :

On suppose que l'équation (E) X²-sx+p=0 , d'inconnue x , a deux racines distinctes ou confondus x1 et x2 .
On pose s = x1+x2 et P = X1X2 .
(O;i;j) est un repere orthonormal . on associe a toute equations (E) le point M de coordonnées (s;p) dans (O;i;j)

1. determinez et representez graphiquement l'ensemble des points M(s;p) pour lesquels l'equation (E)
a) a une solution b) n'a pas de solution

2. a quel points M(s;p) du plan correspondent les équations (E)
a) qui ont deux solutions opposées?
b) qui ont deux solution inversés l'une de l'autre?

merci si vous pouvez m'aidez :id:

[Imod]

Il faut représenter la courbe d'équation S²-4P=0 et la région S²-4P>0 qui correspondent à la traduction de ou .

Imod

[fraizze]

je sais mais j'y arrive pas je trouves des trucs vraiment bizarre et je vois pas comment trouver s et p :briques:

[Imod]

C'est vrai que c'est un peu pénible tous ces paramètres . En fait tu ne cherches pas les valeurs de S et P , S²-4P=0 est une parabole ( avec S et P à la place des x et y habituels ) .

Imod

[fraizze]

je doit remplacer s par x1+x2 et p par x1x2 ???

[Imod]

Oui et c'est pour ça que je te disais : beaucoup de paramètres . Pour que x1 et x2 existent il faut que le discriminant S²-4P soit positif ou nul ce qui correspond à une région bordée par une parabole .

Imod

[fraizze]

je trouve
(x1+x2)²-4(x1x2)=0
x1²+2x1x2+4x1x2=0
x1+x2+2x1x2(1+2)=0
apres je bloque

[fraizze]

est ce que quelqu'un peut m'aider??

[Imod]

Je vais essayer d'être clair ( j'ai repris ton problème depuis le début ) .

0°) Si l'équation (E) x²-sx+p=0 a deux solutions x1 et x2 , tu n'as pas à poser s=x1+x2 et p=x1x2 , c'est vérifié , point . Si elle a une seule solution x alors 2x=s et x²=p .
1°) a) L'ensemble des points M(s,p) pour lesquels (E) a une solution est l'ensemble des points M(s,p) avec s²-4p=0 ( une équation du 2ème degré a une solution unique si son discriminant est nul ) . L'ensemble en question est une parabole .
b) L'ensemble des points M(s,p) pour lesquels (E) n'a pas de solution se situe d'un côté de la parabole ( le discriminant est négatif ) .

2°) Les points M(s;p) ayant au moins une solution sont les points qui ne sont pas dans l'ensemble 1°) b .

a) deux solutions opposées alors s=0 .
b) deux solutions inversées alors p=1 .

J'espère que ta formulation n'est pas la formulation originale du problème , c'est un véritable labyrinthe :mur:

Imod

[fraizze]

oula , c'est pas simple , désolé mais ma formulation est celle de depart, bon c'est partit lol...

[fraizze]

pour tracerla parabole , l'abscisse du sommet est -b/2a se qui fzit -s/2 du coup je sais pas comment je dois faire . et pour qu'il n'y est pas de solution , il faut que la parabole ne passe pas par 0 et j'arrive pas non plus a la tracer , puré , c'est insuportable cet exercice!