1S Second Degré

[sabriktrr13]

Bonjour, j'ai presque fini le chapitre sur le second degré et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, la question est la suivante :

Le plan est muni d'un repère (O;I;J).
P est la parabole d'équation y = x^2 - 4x +6 et Dm est la droite d'équation y = mx + 1 où m est un réel quelconque.
Déterminer le nombre de points d'intersection entre P et Dm selon les valeurs de m.

En sachant que j'ai déjà essayé mais je n'y suis pas arrivé car lorque l'on trace P et Dm sur la calculatrice, on ne voit aucune intersection entre les deux.
Si quelqu'un peut m'aider, ce serait très aimable^^.
Merci d'avance.

[mathelot]

bonjour,
poser l'équation du second degré en x puis discuter
selon le signe de

[Ben314]

Salut,
A mon avis, tu n'a pas bien compris l'énoncé vu que je vois pas comment tu pourrait "tracer à la calculatrice" LA droite Dm :
- Si m=-1, "la" droite Dm, c'est celle d'équation y=-x+1 qui ne coupe pas la courbe.
- Si m=0, "la" droite Dm, c'est celle d'équation y=1 qui ne coupe pas la non plus courbe.
- Si m=1, "la" droite Dm, c'est celle d'équation y=x+1 coupe deux fois la courbe.
Bref, tu n'a pas vraiment UNE droite Dm, mais plutôt DES droites Dm.
Certaines d'entre elles coupent la courbe, et d'autre non.
Et ce qu'on te demande de faire, c'est de déterminer lesquelles coupent la courbe.

EDIT (après avoir vu le message de mathelot) : Je sais pas si ça serait pas plus malin, pédagogiquement parlant, de commencer par lui faire étudier quelques cas particulier pour vu que la lecture de son post donne l'impression que la notion de droite paramétré (voire même la notion générle de paramètre) n'est pas franchement comprise.

[mathelot]

@Ben: je ne sais s'il y a besoin de tracer des courbes. parce que l'énoncé est un énoncé d'algèbre avec des oripeaux d'analyse. faudrait demander à la principale interessée si ça l'aide de tracer des courbes..

[Ben314]

Moi, ce qui me fait dire... ce que j'ai dit, c'est simplement ça :

En sachant que j'ai déjà essayé mais je n'y suis pas arrivé car lorque l'on trace P et Dm sur la calculatrice, on ne voit aucune intersection entre les deux.

Qui m'incite à essayer de faire comprendre que, certes, on peut utiliser la calculette pour tracer des courbes, mais que ce n'est pas aussi évident que ça.

[sabriktrr13]

Merci beaucoup à vous deux d'avoir pris le temps de m'expliquer mais je suis resté entre 2 réponses différentes.

PS : Non, nous avions pas étudier les notions de droite comme l'a dit Ben314, c'est pour ça que je bloque justement. Et la calculette, je l'ai simplement utilisé pour voir si, graphiquement, la droite et la parabole se croisent.
Je vais voir aussi avec ma professeur mathelot.

En tout cas merci beaucoup de m'avoir donné quelques pistes, mais si vous avez une/des idée(s) plus nette(s), n'hésitez pas en m'en faire part, ce serait avec plaisir.

[Lostounet]

Salut,

si, graphiquement, la droite et la parabole se croisent.

C'est un très bon réflexe que de tracer graphiquement si on ne sait pas faire.

Par contre, comme dit un peu plus haut, il n'y a pas de "la droite", mais plusieurs !
Chaque m que l'on choisit donne naissance à une droite y = mx +1 différente.

Si on veut vraiment visualiser et bien comprendre les enjeux de la situation, on devrait regarder une figure dynamique, dans laquelle on choisit plusieurs droites y = mx + 1 avec m qui change.
Comme ça:



Donc la question intéressante, c'est de savoir "pour quels m" est-ce que j'ai 2 points, aucun point, un seul point d'intersection?

Si tu as bien compris les enjeux, alors tu peux essayer par exemple de traiter le cas de la droite y = mx + 1 pour m = 1. Sais-tu le faire? Cela ne répond pas entièrement à l'exercice (cela répond uniquement à la question est-ce que la droite coupe en deux points la parabole?), mais cela permet de savoir la technique pour n'importe quel m.

En gros, l'équation x^2 - 4x +6 = 1*x + 1 a-t-elle une, deux ou aucune solution? Il faut la résoudre...
La figure que j'ai posté permet d'avoir une idée de la réponse ! Il suffit d'attendre que le "m" arrive à 1 pour regarder un peu

Donc je te demande de résoudre l'équation du second degré: équation x^2 - 4x +6 = 1*x + 1

[sabriktrr13]

Oui ça fait normalement : x^2 - 5x + 5 ?

[Lostounet]

Oui ça fait normalement : x^2 - 5x + 5 ?

Tu as transformé mathématiquement l'équation "x^2 - 4x +6 = 1*x + 1" qui est difficile, en l'équation "x^2 - 5x + 5 = 0" (attention tu as oublié le = 0 !) qui est un peu plus simple.

C'est bien, mais tu n'as pas encore résolu l'équation !
Je te rappelle que résoudre une équation signifie trouver la (ou les !) valeur(s) de x pour lesquelles l'équation est vraie.

si tu ne sais pas faire, c'est qu'il faut continuer à apprendre le cours... !

[sabriktrr13]

Alors dans le cours on a tout sauf ça.
On a vu en cours que pour résoudre une équation, on devait donc tout rassembler d'un côté et ensuite simplifier. C'est ce que j'ai fait d'après ce qu'on a vu.
Ensuite après avoir eu cela, en calculant le discriminant DELTA on trouvais les valeurs de x si DELTA = 0( 1 racine ) ou si DELTA > 0( 2 racines ), et si DELTA < 0 qu'on a pas de racines.

[Lostounet]

Alors dans le cours on a tout sauf ça.
On a vu en cours que pour résoudre une équation, on devait donc tout rassembler d'un côté et ensuite simplifier. C'est ce que j'ai fait d'après ce qu'on a vu.
Ensuite après avoir eu cela, en calculant le discriminant DELTA on trouvais les valeurs de x si DELTA = 0( 1 racine ) ou si DELTA > 0( 2 racines ), et si DELTA < 0 qu'on a pas de racines.

Ben oui...c'est exactement ce que je te demande.
Calcule moi le delta dans ce cas, et dis moi si on a une racine ou deux ou aucune.
Et dis moi lesquelles si il y en a...

[laetidom]

Bonsoir,
alors cette résolution d'équation . . . ?

avec a = …, b = …. et c = … ???
négatif, nul, positif . . . ?


Combien de solutions réelles ?

[sabriktrr13]

( Bonsoir laetidom. )

Alors je trouve DELTA = 5
x1 = 1,38 ( valeur approchée )
x2 = 3,62 ( valeur approchée )

[sabriktrr13]

En sachant que DELTA > 0 et
a = 1
b = -5
c = 5

[laetidom]

( Bonsoir laetidom. )

Alors je trouve DELTA = 5
x1 = 1,38 ( valeur approchée )
x2 = 3,62 ( valeur approchée )

Je trouve pareil !!!!!

et x1 et x2 en valeurs justes, ça donne quoi ?...

[laetidom]

En sachant que DELTA > 0 et
a = 1
b = -5
c = 5

OK

[laetidom]

Ce qui correspond aussi à ça :

[sabriktrr13]

En valeurs justes, ça nous donne la fraction :
[ {...} = Racine carré ( je ne sais pas comment la mettre ) ]

x1 = (5 - {5})/(2)
x2 = (5 + {5})/(2)

[sabriktrr13]

Et donc oui ça donne ça graphiquement mais du coup je vais avoir ma droite y = mx + 1 qui va croiser ma parabole en 2 autres points

[laetidom]

En valeurs justes, ça nous donne la fraction :
[ {...} = Racine carré ( je ne sais pas comment la mettre ) ]

x1 = (5 - {5})/(2) ok
x2 = (5 + {5})/(2) ok