Second degré et hyperbole

[raiss]

Bonjour!.

Je suis en 1ère SI et j'ai eu un devoir de math sur Le second degré et le barycentre dans le plan.
Il ne me reste qu'un exercice ou je bloque decu!.
Du coup, j'aimerai avoir un peu d'caide s'il vous plait!. Merci d'avance!.

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie par f(x)=1/x et H sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ; vecteur i ; vecteur j)
M est un point de H d'abscisse x et I un point quelconque de coordonnées (alpha soit a et betha soit b)


1. Tracez H et prouvez que :
x²IM²= x^4-2ax^3+(a²+b²)x²-2bx+1


2. On note P le polynome de degré 4 defini par :
{P(x)= x²IM si x différent de 0
{P(0)=1
Déterminer les points de I particuliers, s'il en existe, pour lesquels P(x) est le carré d'un polynome du deuxieme degré de la forme x²-ax+h, où h un est reel quelconque.

Prouvez qu'il en existe 2, et 2 seulement, pr lesquels P(x)=(x²-ax+h). Notez F et F ‘ ces 2 points, où F est d'abscisse positive.



Voila!. c'est pour cette exercice sue j'aurais besoin d'aide!.
Je vous remercie d'avance!.

Je tiens à préciser sue les deux premieres questions j'ai réusii à trouver voila les résultats:


1. j'ai pu prouver en developpant et multiplier des deux coté pa x²

2.P(x) = x4 - 2ax3 + (a²+b²)x² - 2bx + 1 = (x² - ax + h)²

En développant la partie droite et en identifiant degré par degré les deux membres j'arrive à :

b² = 2h
b = ah
h² = 1

On en déduit que h = 1 (le cas h = -1 est incompatible avec b² = 2h).

Alors : b² = 2 b = -2 ou b = 2

Deux points I : F '( -2 , -2 ) ou F( 2 , 2 )


3. a) j'ai préciser que les deux était égaux et j'ai remplacé par les valeurs!.

ensuite je suis un peu bloqué!.
Quel serait la demarche que je dois adopteé s'il vous plait!.
merci d'avance!.