Second degré 2nde

[Mat52]

Bonjour

Je suis en classe de 2nde et je bloque totalement sur cet exo, j'ai pas l'impression qu'il soit si difficile mais il me manque l'info nécessaire je crois x)

Trouver l’erreur dans le raisonnement suivant
« Pour tout nombre réel x, x+1⩾x . D’où ⩾

Soit en développant +2x+1⩾
On en déduit que : 2x+1⩾0 soit x⩾-
Donc finalement, tout nombre réel est plus grand que -.


Merci d'avance (:

[Ben314]

Salut,

Trouver l’erreur dans le raisonnement suivant
« Pour tout nombre réel x, x+1⩾x . D’où ⩾

Tu as du voir que, lorsque l'on a une fonction F, et deux réels x et x' tels que x>x', ben ca implique en général pas que F(x)>F(x'). Sauf lorsqu'on sait que la fonction F est ######.
La fonction x->x² est-elle ###### ?

[Mat52]

La fonction carrée est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.
Me semble que ça garde le même ordre quand c'est croissant et que ça s'inverse quand c'est décroissant.
Si x>x', sur un intervalle décroissant ça sera F(x)<F(x').
C'est donc faux car si mon x (dans mon exo) est négatif, sera forcément plus grand car il ne peut pas être négatif.

J'ai bon ? .o.

[Ben314]

Oui, sur le principe, c'est ça, mais à mon avis, c'est pas super bien dit.

Là, dans l'exo. c'est écrit : x+1⩾x donc (x+1)²⩾x²
Et effectivement, vu que la fonction x->x² est croissante sur [0,+oo[, le "donc" est vrai lorsque x et x+1 sont dans [0,+oo[, c'est à dire lorsque x⩾0 (vu que dans ce cas, x+1 est lui aussi positif).

Par contre, vu que x->x² est décroissante sur ]-oo,0], le "donc" sera faux lorsque x et x+1 sont dans ]-oo,0] c'est à dire lorsque x+1 est négatif, soit encore x plus petit que -1.

Et dans les cas restant, c'est à dire si x est entre -1 et 0, ben on peut pas trop savoir sans faire de calculs si on va avoir (x+1)²⩾x² ou pas vu que x et x+1 sont pas dans le même intervalle de monotonie de x->x².

Bref, à mon avis, ce qui est surtout attendu comme réponse, c'est qu'il y a une erreur car la fonction x->x² n'est pas croissante sur R tout entier.

[Mat52]

D'acc, j'ai bien compris maintenant ^^
Merci beaucoup (: