Secante a une parabole

[John55]

Bonjours, je suis en première S et notre prof nous à donner un Dm à faire mais sans aucune explication ni rien donc j'aimerais que vous puissez m'éclairer un peu

1. Constuire la parabole P d'équation : y = x²-4x+5 (c'est fait)
2. On considère une droite variable Dm, déquation y=mx

* Construire D2 et déterminer les coordonnées de ses points d'intersection avex P
* Construire D0,48. Le graphique permet-il de connaitre le nombre de points d'intersection de cette droite avec P ? Déterminer ce nombre par ce calcul.
* Déterminer, selon les valeurs du réel m, le nombre de solution de l'équation x&-4x+5 = mx


3. Déterminer les coordonnéees des points de contact de P et Dm dans les cas suivant :

* m=-4-2 racine 5
* m=-4+2 racine 5


Voilà l'énoncer au complet, merci de m'aider un peu svp

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salut,

prenons un point M au hasard sur ta parabole.
Ton point M est repéré par x et y.
De plus pour qu'il appartienne a la parabole, il faut que y=x^2-4x+5
Donc ton point M a pour cordonnées(x,x^2-4x+5)

Dm a pour équation y=mx
Prenons un point quelqueconque M' appartenant a Dm,
Quelles sont les cordonnées de M'?

Comment traduit-on l'intersection de Dm avec la parabole en fonction de M et M'?

[Florélianne]

bonjour,
1. Construire la parabole P d'équation : y = x²-4x+5 (c'est fait)
2. On considère une droite variable Dm, d'équation y=mx
* Construire D2 et déterminer les coordonnées de ses points d'intersection avec P
Dm représente une droite de la famille de celles passant par O sauf x=0. (on les a toutes, m variant dans IR)
* D2 est donc la droite d'équation y = 2x
construire la droite est simple : il suffit de trouver un autre point que O en donnant une valeur à x.
Une fois la droite tracée, on peut lire les coordonnées des points d'intersection avec la parabole.
maintenant par le calcul :
y=2x
y=x²-4x+5 ou 2x=x²-4x+5 ou x²-6x+5=0
delta = 36 -20 = 16 = 4²
trouve les solutions, ce sont les abscisses des deux points d'intersection, pour trouver les coordonnées utilise y=2x.

tu te plains d'un manque d'explication, mais les explications étaient là !
on t'a fait faire le travail avec une valeur de m qui donnait des résultats simples pour que tu voies ce que ça donnait

* Construire D0,48. Le graphique permet-il de connaitre le nombre de points d'intersection de cette droite avec P ? Déterminer ce nombre par ce calcul.
refais pareil avec y = 0,48 x

* Déterminer, selon les valeurs du réel m, le nombre de solution de l'équation x²-4x+5 = mx
là c'est maintenant le cas général : une équation paramétrée :
x² - (4+m) x +5 = 0
delta = ?
maintenant cherche le signe de delta en fonction des valeurs de m
et conclue dans chaque cas

3. Déterminer les coordonnées des points de contact de P et Dm dans les cas suivants :
* m=-4 -2 V5
* m=-4+2 V5
à part les racines carrée ce sont les mêmes questions que pour 2 et 0,48, donc les mêmes méthodes...

Tout devrait être clair sinon facile...
En cas de besoin, : [email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email]
Bonne journée