Tl.ScMath Nbres carrés, équationsde Pell-fermat

[Anonyme]

SALUT j'croi k'g grd besoin d'aid parcek jy compren rien!!!! :triste:
Si tu te sens costeau voici le blèm:
I.a)Pour kel réson 1 carré ne peut être le double du carré d1 entier?

En déduir l'équation: xcarré - 2ycarré = 0 n'a pa de solution en nbres entiers

b)Existe til dé entier don le caré à 1 unité pré é le double du caré d1 entier?

En déduir dé solution o équations:

xcarré - 2ycarré = 1
xcarré - 2ycarré = -1

Réponse à envoyer sur Queena-la@hotmail.com

"Merci d'avance!!!!!!"

[krou]

bonjour aaa (très original ton pseudo :!: )

alors tout d'abord je vais te donner une définition interessante...

un forum : lieu ou les personnes du net échangent des idées et répondent à des questions, cela IMPLIQUE que les réponses doivent se faire ici pour que tout le monde en profite et non pas par mail, ce problème me semble assez interessant, je vois vraiment pas pourquoi il faudrait faire des petits secrets...

bien quant à l'exercice, on à deux entiers p et q, on les met au carré, on a donc p² et q² et on se demande si il existe p et q tel que p² = 2q².
dans ce cas p² = (V2q)² /* V2 = racine carrée de 2 */
donc on peut trouver : p = V2q or p et q sont 2 entiers et V2 est un irrationnel ce qui signifie qu'il ne peut s'écrire sous la forme m/n avec m et n entiers, donc pour tout p et q dans N, p² est différent de q².

Pour le reste bonne chance ;)

[Chimerade]

Je crois moi que tu serais bien inspiré de consulter :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=6551
et de respecter ces règles. Merci !
P.S. Bien entendu, ce message s'adresse à aaa !

[Chimerade]

on à deux entiers p et q, on les met au carré, on a donc p² et q² et on se demande si il existe p et q tel que p² = 2q².
dans ce cas p² = (V2q)² /* V2 = racine carrée de 2 */
donc on peut trouver : p = V2q or p et q sont 2 entiers et V2 est un irrationnel ce qui signifie qu'il ne peut s'écrire sous la forme m/n avec m et n entiers, donc pour tout p et q dans N, p² est différent de q².

Tu utilises le fait que est irrationnel pour prouver qu'il ne peut y avoir deux entiers p et q tels que . Malheureusement, c'est précisément en se fondant sur le fait qu'il ne peut y avoir deux entier p et q tels que que quelqu'un (je ne sais pas qui) a établi que est irrationnel ! Cela a été démontré avec des méthodes purement arithmétiques, d'ailleurs très simples.

[krou]

aie, tu m'apprends quelque chose, effectivement ma démonstration n'est plus valable :cry:
bon il est trop tard pour réfléchir bonne nuit :ptdr:

[krou]

bon alors, autre méthode :

supposons qu'il existe p et q tel que p² = 2q²
si p est impair, p² est impair or 2q² est pair
si p est pair, alors p = 2r avec r € N
donc (2r)² = 2q² <=> 2r² = q², ce qui est analogue à la question de départ.
Finalement on procédant de cette manière on finit toujours par trouver un entier impair = un entier pair, ce qui prouve que p² n'est jamais égal à 2q²

[Chimerade]

Ben oui !